Po co była Einsteinowi spadająca winda

Gedankenexperiment, niemieckie słowo określające „eksperyment myślowy”, stało się słynne dzięki odbywanym przez Alberta Einsteina wyprawom w głąb wyobraźni, które zaowocowały największymi przełomami w fizyce. Zrozumienie, że prędkość światła jest stała, kluczowy fakt dla szczególnej teorii względności, uczony wiązał ze swoimi marzeniami, kiedy jako nastolatek wyobrażał sobie, że podróżuje na wiązce światła. Ogólna teoria względności, czyli jego monumentalny opis grawitacji, wyrosła z rozważań na temat odczuć obserwatora jadącego winda. W obydwu przypadkach Einstein stworzył nowe teorie opisujące otaczająca nas rzeczywistość, przezwyciężając dzięki wyobraźni ograniczenia związane z eksperymentami w laboratorium.

Einstein nie był pierwszym ani ostatnim teoretykiem, który postępował w ten sposób, ale to jego niezwykłe osiągniecia sprawiły, że gedankenexperiment stał się kamieniem węgielnym współczesnej fizyki teoretycznej. Dziś teoretycy regularnie sięgają po eksperymenty myślowe, aby konstruować nowe teorie albo szukać niespójności i nowych zjawisk w ramach teorii już istniejących.

Wykorzystanie eksperymentów myślowych we współczesnej fizyce wymaga jednak postawienia kilku trudnych pytań. Kiedy zmierzamy do wielkiej unifikacji, która połączyłaby mikroskopowy świat mechaniki kwantowej z relatywistycznym, einsteinowskim opisem całego Wszechświata, okazuje się, że nawet najczęściej pojawiające się pomysły nie maja żadnego oparcia obserwacyjnego w rzeczywistych eksperymentach. Czy wiec sama wyobraźnia wystarczy? W jakim stopniu możemy zaufać logicznej dedukcji? Gdzie leży granica pomiędzy intuicja naukowa i fantazja? Spuścizna po Einsteinie nie daje jednoznacznych rozstrzygnięć. Z jednej strony jego zaufanie do potęgi rozumu przyniosło bez wątpienia niezwykłe sukcesy. Z drugiej – jego najbardziej znane eksperymenty myślowe opierały się na wynikach rzeczywistych eksperymentów, na przykład na klasycznym doświadczeniu Michelsona-Morleya, które potwierdziło stałość prędkości światła. Co więcej, Einstein usilnie trwał tylko przy tym, co może być zmierzone, a to w niektórych przypadkach nie pozwalało mu zajrzeć w głębsze warstwy rzeczywistości. Jednak nawet jego pomyłki w eksperymentach myślowych przyczyniały się do następujących później przełomów.

Spróbujemy przyjrzeć się kilku najsłynniejszym eksperymentom myślowym Einsteina, wskazując, co było sukcesem, gdzie pojawiły się błędy i jakie jest znaczenie tych eksperymentów dla problemów pojawiających się na froncie fizyki teoretycznej.

Winda bez okien

Geniusz Einsteina polegał na tym, że prowadzać eksperymenty myślowe, umiał ocenić, które aspekty są kluczowe, a które można pominąć. Rozważmy najbardziej znany spośród nich, eksperyment myślowy z windą, który uczony zaczął rozwijać w 1907 roku. Einstein stwierdził, że obserwator zamknięty we wnętrzu pozbawionej okien kabiny nie jest w stanie stwierdzić, czy spoczywa w polu grawitacyjnym, czy może porusza się do góry ze stałym przyspieszeniem. Następnie wyraził przekonanie, że prawa fizyki w obydwu tych przypadkach powinny wyglądać identycznie. W myśl tej „zasady równoważności” lokalnie (we wnętrzu kabiny) skutki grawitacji są takie same, jak przyspieszanie przy braku grawitacji. Wniosek ten przetłumaczony na równania matematyczne stał się fundamentem ogólnej teorii względności. Innymi słowy, eksperyment myślowy z windą zmotywował Einsteina do śmiałego intelektualnego kroku, który w końcu doprowadził go do stworzenia geometrycznego opisu grawitacji.

Upiorne działanie

W późniejszym okresie swojej kariery Einstein usilnie przeciwstawiał się podstawowym założeniom mechaniki kwantowej, a zwłaszcza zasadzie nieoznaczoności, według której im lepiej znamy jedna z wielkości opisujących cząstkę elementarna, np. jej położenie, tym mniej dokładnie możemy określić inna związaną z nią wielkość, na przykład pęd, i na odwrót. Einstein uważał, że zasada nieoznaczoności jest dowodem poważnych mankamentów teorii kwantowej.

Podczas wieloletniej korespondencji z Nielsem Bohrem, duńskim teoretykiem i współtwórca fizyki kwantowej, Einstein zaproponował całe serie eksperymentów myślowych, które miały wykazać niesłuszność zasady nieoznaczoności, ale Bohr po kolei je obalał. Dialog ten utwierdził Bohra w przekonaniu, że kwantowa nieoznaczoność jest fundamentalna cecha natury. Skoro nawet wielki Einstein nie zdołał zaprojektować metody równoczesnego, dokładnego pomiaru położenia i pędu cząstki (albo energii i czasu), to zasada nieoznaczoności musiała być słuszna!

W 1935 roku Einstein, razem ze swoimi współpracownikami Borisem Podolskim i Nathanem Rosnerem, opublikował prace, która w jego przekonaniu miała stanowić najsilniejszą krytykę zasady nieoznaczoności. Prawdopodobnie dlatego, że to Podolsky, a nie Einstein, zredagował ostateczna wersje artykułu, eksperyment myślowy, znany pod nazwa EPR od nazwisk autorów Einstein-Podolsky-Rosen, nie został przedstawiony w przystępnej i obrazowej formie odwołującej się do pudeł, zegarów i wiązek światła, ale za pomocą układu abstrakcyjnych równań opisujących oddziaływanie dwóch uogólnionych układów kwantowych.

W najprostszej wersji eksperymentu EPR rozważa się paradoksalne zachowanie „splatanych” cząstek, czyli par cząstek dzielących pewien stan kwantowy. Rozpatrzmy następujący przypadek. Niech naszym układem będzie pewna nietrwała cząstka o spinie zero, która rozpada się na dwie cząstki potomne rozbiegające się w przeciwnych kierunkach. (Spin jest miara momentu pędu cząstki, ale wbrew intuicji ma niewiele wspólnego z prędkością jej ruchu obrotowego.) Z zasad zachowania wynika, że zsumowane spiny cząstek potomnych musza dać wynik zero – jedna cząstka musi mieć spin „do góry”, a druga „do dołu”. Z zasad mechaniki kwantowej wynika, że dopóki nie wykonamy pomiaru, żadna z cząstek nie ma określonego spinu – przeciwnie, spin każdej z cząstek jest superpozycja obydwu możliwych spinów. Jeżeli w pewnej późniejszej chwili przeprowadzimy pomiar spinu jednej z dwóch splatanych i oddalających się od siebie cząstek, spin drugiej zmieni się natychmiast, nawet jeżeli dzieli je duża odległość.

Einstein był przekonany, że takie „upiorne działanie na odległość” jest nonsensem. Opracowana przez niego szczególna teoria względności mówiła jasno, że nic nie może poruszać się szybciej od światła, a więc nie jest możliwe, aby dwie cząstki znajdujące się na przeciwnych krańcach Wszechświata mogły natychmiast się ze sobą skomunikować. Einstein przekonywał, że wynik pomiaru musi być w pełni zdeterminowany jeszcze przed jego przeprowadzeniem dzięki „ukrytym zmiennym”, których istnienie mechanika kwantowa pomijała. Dyskusja na ten temat trwała przez kilkadziesiąt lat aż do 1964 roku, kiedy fizyk John Stewart Bell przedstawił twierdzenie wyjaśniające dokładnie, czym różni się informacja dzielona przez splatane cząstki od informacji, która według Einsteina miała być zawarta w ukrytych zmiennych.

Od lat 70. kolejne eksperymenty, którym są poddawane splatane układy kwantowe, konsekwentnie potwierdzają, że Einstein nie miał racji oraz ze cząstki kwantowe wymieniają się informacjami, czego nie da się opisać za pomocą ukrytych zmiennych. Upiorne działanie na odległość okazuje się wiec całkowicie realne, chociaż eksperymenty wykazują tez, że nie da się go wykorzystać do przesyłania informacji z prędkością większą od prędkości światła, a więc, że jest ono całkowicie zgodne z einsteinowska szczególna teoria względności. Sprzeczne z intuicja fakty pozostają największą zagadką całej fizyki. Ich potwierdzenie zawdzieczamy upartemu, chociaz niesłusznemu przeciwstawianiu się Einsteina fizyce kwantowej.

Alicja i Robert

Obecnie część najważniejszych eksperymentów myślowych w fizyce stawia sobie za cel pogodzenie einsteinowskiego wypełnionego zegarami relatywistycznego Wszechświata z dziwacznymi niepewnościami charakterystycznymi dla cząstek kwantowych. Jako przykład rozważmy szeroko dyskutowany paradoks informacyjny dla czarnych dziur. Jeżeli połączymy ogólną teorię względności z kwantową teorią pola, okaże się, że dzięki zjawiskom kwantowym czarne dziury powoli wypromieniowują swoją masę. Dojdziemy także do wniosku, że proces ten jest nieodwracalny: niezależnie od tego, z czego czarna dziura powstała, promieniowanie zawsze jest takie samo i nie niesie żadnych informacji umożliwiających odczytanie tego, co wpadło do jej wnętrza. Ale taka sytuacja jest zabroniona przez fizykę kwantowa, która stwierdza, że każde zdarzenie z zasady można odwrócić w czasie. Na przykład, zgodnie z prawami mechaniki kwantowej, pozostałości po spalonej książce nadal zawierają wszelkie informacje niezbędne do odtworzenia książki, chociaż wcale nie muszą być one łatwo dostępne. Inaczej jest w przypadku parujących czarnych dziur. Dochodzimy więc do paradoksu, czyli logicznej niespójności. Połączenie mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności mówi nam, że czarne dziury muszą wyparowywać, ale z drugiej strony nie da się tego pogodzić z mechaniką kwantową. Musieliśmy więc popełnić jakiś błąd, ale gdzie się on kryje?

Eksperyment myślowy zaproponowany jako wyjaśnienie tego paradoksu wymaga wyobrażenia sobie pary obserwatorów, niech będzie to Robert i Alicja, którzy na spółkę posiadają parę splątanych cząstek, owego upiornego bytu, o którym wspomnieliśmy w związku z eksperymentem EPR. Alicja ze swoją cząstką wskakuje do wnętrza czarnej dziury, podczas gdy Robert pozostaje na zewnątrz i trzyma się w bezpiecznej odległości. Bez Alicji Robert miałby po prostu jakąś przeciętną cząstkę ze spinem skierowanym do góry lub do dołu, a wszystkie informacje dzielone ze splątanym partnerem zostałyby utracone wraz z Alicją.

Robert i Alicja grają kluczową rolę w najczęściej podawanym rozwiązaniu tego paradoksu, nazywanym komplementarnością czarnej dziury, które zaproponowali w 1993 roku pracujący wtedy w Stanford University Leonard Susskind, Lárus Thorlacius i John Uglum. Podany scenariusz jest oparty na złotej regule, którą według Einsteina powinien spełniać gedankenexperiment: należy pilnie śledzić, co może być przedmiotem pomiaru. Susskind i jego współpracownicy przyjęli prosty postulat, że informacje spadające z Alicją muszą wydostać się później z promieniowaniem parującej czarnej dziury. Przyjęty scenariusz powinien doprowadzić do kolejnej niespójności, ponieważ mechanika kwantowa zezwala jedynie na splątanie pary cząstek, tzn. każda cząstka może mieć tylko jednego splątanego z nią partnera, co jest nazywane monogamią splątania. Jeżeli więc cząstka Roberta była splątana z cząstką Alicji, nie może być splątana z jakąkolwiek inną cząstką. Ale komplementarność czarnej dziury wymaga, aby cząstka Roberta była splątana z cząstką Alicji i równocześnie z promieniowaniem emitowanym później przez czarną dziurę, a to jest sprzeczne z monogamią splątania. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że komplementarność czarnej dziury zastąpiła jedną niespójność inną niespójnością.

Ale jak w przypadku zbrodni doskonałej, jeżeli nie ma świadków niespójności, nie ma także naruszenia skądinąd ścisłej zasady. Komplementarność czarnej dziury polega na tym, że żaden obserwator nie ma fizycznej możliwości stwierdzenia, że splątane cząstki Alicji i Roberta złamały regułę.

Ponieważ Alicja nie może wydostać się z czarnej dziury, aby sprawdzić zapiski Roberta, wprowadźmy trzeciego obserwatora, Karola, który unosi się gdzieś w pobliżu czarnej dziury. Widzi on znajdującego się w pewnym oddaleniu Roberta, spadającą Alicję i mierzy promieniowanie parowania czarnej dziury. Teoretycznie, promieniowanie mogłoby powiedzieć Karolowi, że Alicja i Robert naruszyli regułę monogamii splątania. Ale żeby zyskać niezbite dowody, Karol musiałby porównać wyniki swoich obserwacji nie tylko z pomiarami Roberta, ale także z danymi Alicji wewnątrz czarnej dziury. Musiałby więc unosić się na horyzoncie czarnej dziury, przeprowadzić pomiary emitowanego promieniowania, a następnie dać nura do wnętrza, aby poinformować Alicję o swoich wynikach. Co ciekawe, Susskind i Thorlacius wykazali, że niezależnie od tego, jak bardzo Karol by się nie starał, nie zdoła w żaden sposób znaleźć się we wnętrzu czarnej dziury i porównać danych z Alicją, zanim obydwoje nie zostaną rozerwani. Ich nieszczęsny los pokazuje, że nie ma możliwości, aby ktokolwiek w pobliżu czarnej dziury odkrył naruszenie zasad mechaniki kwantowej, a więc fizycy mogą bezkarnie popełnić tę zbrodnię wobec natury.

Trzeba przyznać, że nie wszystkich teoretyków przekonuje ta argumentacja. Ostatnio pojawiły się zarzuty, że komplementarność czarnej dziury może naruszać einsteinowską zasadę równoważności, która wzięła się z eksperymentu myślowego z windą. Ponieważ pasażer nie może odróżnić grawitacji od przyspieszenia, zgodnie z einsteinowską ogólną teorią względności obserwator, mijając horyzont czarnej dziury, nie powinien dostrzec niczego niezwykłego; nie ma więc możliwości, aby stwierdził, że minął właśnie punkt, spoza którego nie ma odwrotu.

Wróćmy teraz do splątania Alicji i Roberta. Jeżeli promieniowanie, które mierzy Robert w dużej odległości od czarnej dziury, zawiera wszystkie informacje, które, jak nam się wydawało, zniknęły wraz z Alicją za horyzontem zdarzeń, to emitowane promieniowanie musi mieć niezwykle dużą energię; w przeciwnym razie nie wydostałoby się ono poza okolice horyzontu czarnej dziury. Energia ta jest dostatecznie duża, aby spowodować wyparowanie każdego obserwatora, zanim jeszcze przekroczy on horyzont czarnej dziury. Innymi słowy komplementarność oznacza, że na zewnątrz horyzontu czarnej dziury znajduje się ściana ognia, a jej istnienie już bezpośrednio przeczy einsteinowskiej zasadzie równoważności.

Jak widać, zabrnęliśmy już daleko w głąb teorii. Jest prawdopodobne, że nigdy nie uda się nam poznać rozwiązania tych zagadek. Ale ponieważ mogą otworzyć drogę do wyjaśnienia kwantowej natury przestrzeni i czasu, nie dziwi, że należą do najgoręcej dyskutowanych problemów fizyki teoretycznej. I wszystkie biorą swój początek w rozważaniach Einsteina na temat spadających wind.

***

Artykuł ukazał sie w „Świecie Nauki” 10/2015. Tytuł oryginalny „Wyprawy w głąb wyobraźni”.