Shutterstock
Kosmos

Gdy Słońce zgaśnie, kosmiczna winda nie pomoże

Dla przyszłej cywilizacji czarne dziury mogą być źródłem energii. Jednakże, aby ją wydobyć, nasi potomkowie będą musieli skonstruować kosmiczna windę łamiąca prawa fizyki.

Któregoś dnia Słońce wygaśnie. Paliwo dla fuzji jądrowej ulegnie wyczerpaniu, niebo stanie się zimne, a jeśli Ziemia w ogóle przetrwa, rodzaj ludzki będzie skazany na wieczna zimę. Aby przeżyć, nasi potomkowie będą musieli sięgnąć po coś innego. Najpierw zużyją zasoby Ziemi, następnie całego Układu Słonecznego, a potem, być może, wszystkich gwiazd w obserwowalnym Wszechświecie. Gdy nic już nie zostanie do spalenia, z pewnością skierują swój wzrok na ostatni magazyn energii: czarne dziury. Czy będą w stanie wykorzystać tę energię i uratować cywilizacje?

Niestety, mam złe wiadomości. Ten plan zawiedzie. Przyczyny sięgają głęboko, aż do fizyki tak egzotycznych stworów, jak struny kwantowe i sędziwy ulubieniec fantastyki naukowej – kosmiczna winda.

Fałszywe nadzieje

Na pierwszy rzut oka pozyskiwanie energii (lub w ogóle czegokolwiek) z czarnych dziur wydaje się niemożliwe. Przecież są one otoczone „horyzontem zdarzeń” – sferą bez powrotu, gdzie pole grawitacyjne staje się nieskończone. Wszystko, co zabłądzi do wewnątrz tej sfery, zostaje zgubione. Dlatego, gdyby chciano użyć kuli rozbiórkowej do zburzenia czarnej dziury i wydobycia z niej energii, ona sama uległaby zniszczeniu razem z jej nieszczęsnym operatorem. Bomba wrzucona do czarnej dziury nie tylko jej nie zniszczy, ale wręcz powiększy – o wielkość równa masie bomby. Co wpada do czarnej dziury, nigdy nie wydostaje się na zewnątrz – ani planetoidy, ani rakiety, ani nawet światło.

.Nigel Holmes/Scientific American.

Tak przynajmniej myśleliśmy kiedyś. Ale w 1974 roku Stephen Hawking w pracy, która w mojej opinii jest najbardziej szokującą i zachwycającą, jaką kiedykolwiek napisano w dziedzinie fizyki, pokazał, że tak nie jest. Rozwijając wcześniejsze pomysły Jacoba D. Bekensteina, Hawking udowodnił, że z czarnych dziur wyciekają niewielkie ilości promieniowania. Co prawda, nadal, jeśli tam wpadniesz, to umrzesz, ale chociaż samemu nigdy się nie wydostaniesz, twoja energia – tak. To dobra wiadomość dla potencjalnych górników czarnych dziur: energia może się wydobyć.

Przyczyna wypływu energii leży w mrocznym świecie mechaniki kwantowej. Jednym z charakterystycznych opisywanych przez nią zjawisk jest możliwość przedostawania się cząstek przez zasadniczo nieprzekraczalne przeszkody (jest to tak zwane tunelowanie). Cząstka zbliżająca się do wysokiej bariery czasami pojawia się po jej drugiej stronie. Nie próbuj tego w domu – jeśli uderzysz w ścianę, jest mało prawdopodobne, abyś znalazł się nienaruszony z drugiej strony. Ale mikroskopijne cząstki tunelują łatwiej.

To tunelowanie kwantowe pozwala cząstce alfa (jadru helu) wydostać się z uścisków jadra radioaktywnego uranu; ono także umożliwia „promieniowaniu Hawkinga” wyciekanie z czarnej dziury. Cząstki przekraczają nieskończenie silne pole grawitacyjne horyzontu zdarzeń, nie przebijając się na siłę, ale za pomocą tunelowania.

Ponieważ z czarnych dziur wycieka energia, możemy mieć nadzieje na jej wykorzystanie. Ale diabeł tkwi w szczegółach. Niezależnie od tego, w jaki sposób chcielibyśmy ja czerpać, napotkamy poważne problemy.

Jedną z prostych metod byłoby zwykłe czekanie. Po wystarczająco długim czasie czarna dziura powinna zwrócić swoja energie, foton po fotonie, z powrotem w przestrzeń. Wraz z utratą każdej porcji energii czarna dziura będzie się kurczyć, aż wreszcie zniknie zupełnie. W takim sensie czarna dziura przypomina filiżankę znakomitej kawy, której powierzchni nie wolno tknąć z obawy przed grawitacyjnym rozczłonkowaniem. Istnieje jednak sposób, by spożyć wybuchowy napój: należy czekać, aż wyparuje i wdychać opary.

Jest jednak pewien haczyk. Oczekiwanie jest proste, ale trwa boleśnie długo. Czarne dziury świecą bardzo słabo – obiekt o jednej masie Słońca ma temperaturę 60 nanokelwinów; do lat 80. ubiegłego wieku nawet nie wiedzieliśmy, jak w laboratorium zrobić coś równie zimnego. Wyparowanie czarnej dziury o masie Słońca trwa 1057 razy dłużej niż obecny wiek Wszechświata, czyli niewiarygodnie długo. W ogólności, czas życia czarnej dziury jest proporcjonalny do sześcianu jej masy m3. Nasi marznący potomkowie będą musieli ten proces przyspieszyć.

.Nigel Holmes/Scientific American.

Pewnym optymizmem może napawać fakt, że nie każda cząstka Hawkinga, która przekroczyła horyzont zdarzeń, ucieka do nieskończoności. W praktyce nie czyni tego żadna z nich. Prawie wszystkie cząstki tunelujące przez horyzont zdarzeń są chwytane przez pole grawitacyjne i wracają do czarnej dziury. Gdybyśmy mogli w jakiś sposób wyrwać te fotony z uścisku tego monstrum i uratować je w momencie, gdy już przekroczyły horyzont zdarzeń, ale jeszcze nie zostały ponownie schwytane, to może udałoby się szybciej wydostawać energie.

Aby dowiedzieć się, jak można byłoby uwolnić te fotony, musimy najpierw zrozumieć działanie skrajnych sił w pobliżu czarnej dziury. Przyczyna, dla której większość cząstek zostaje ponownie schwytana, jest fakt, że nie są one emitowane idealnie prostopadle do horyzontu zdarzeń. Wyobraźmy sobie umieszczony tuz nad nim laser. Aby światło uciekło, trzeba go skierować dokładnie w górę. Im jesteśmy bliżej horyzontu, tym uważniej trzeba celować. Pole grawitacyjne jest tak silne, że wiązka światła choćby minimalnie odchylona od pionu, zostanie wygięta i skierowana z powrotem ku czarnej dziurze.

.Nigel Holmes/Scientific American.

Może wydawać się dziwne, że kątowa składowa prędkości przeszkadza w ucieczce. Przecież to właśnie prędkość orbitalna utrzymuje Międzynarodowa Stacje Kosmiczna w górze, gdyż jest źródłem odśrodkowego odpychania przeciwdziałającego grawitacji. Jednakże w pobliżu czarnej dziury sytuacja ulega odwróceniu: prędkość orbitalna ucieczkę utrudnia. Efekt ten wynika z ogólnej teorii względności, według której każda masa i energia podlegają działaniu grawitacji, a więc nie tylko masa spoczynkowa obiektu, ale i jego energia kinetyczna. W okolicach czarnej dziury (a precyzyjniej, w odległości mniejszej niż półtora promienia horyzontu zdarzeń) przyciąganie grawitacyjne działające na orbitalna energie kinetyczna jest większe niż odpychanie odśrodkowe. Wewnątrz tego promienia większa prędkość kątowa powoduje szybszy spadek cząstek.

.Nigel Holmes/Scientific American.

Efekt ten oznacza, że opuszczając się powoli ku czarnej dziurze szybko staniemy się bardzo rozgrzani. Znajdziemy się w kąpieli fotonów, ale nie tylko tych, które uciekają do nieskończoności jako promieniowanie Hawkinga, ale także tych wychwytywanych przez czarna dziurę. Czarna dziura ma „atmosferę termiczna”, a im bliżej horyzontu zdarzeń się znajdujemy, tym jest ona gorętsza. Ciepło to jest nośnikiem energii.

Ponieważ energia gromadzi się ponad horyzontem zdarzeń, można się zastanawiać, czy nie dałoby się jej „wydobywać”, zbierając atmosferę termiczną i wywożąc ja na zewnątrz. Zawieśmy jakieś pudło blisko – ale nie za bardzo – horyzontu czarnej dziury, napełnijmy je gorącym gazem, a następnie wyciągnijmy. Cześć zawartości uczyniłaby to samoistnie w postaci konwencjonalnego promieniowania Hawkinga, ale większość, gdyby nie nasza pomoc, spadłaby z powrotem. (Kiedy gaz znajdzie się już poza bezpośrednim sąsiedztwem horyzontu zdarzeń, dalszy transport będzie stosunkowo łatwy: wystarczy zapakować go do rakiety i wysłać na Ziemię albo przekształcić w laser i odpowiednio skierować wiązkę).

.Nigel Holmes/Scientific American.

Strategia ta przypomina dmuchanie na nasza pyszną, ale niebezpieczną kawę. Bez naszego działania większość pary wodnej opada z powrotem, ale dmuchanie wzdłuż powierzchni usuwa świeżo uwolnioną parę, zanim może ona zostać ponownie pochłonięta. Wydaje się, że odbieranie atmosfery termicznej czarnej dziurze spowoduje, że czas jej wyparowania będzie proporcjonalny nie do m3, ale do m, czyli znacznie krótszy.

.Nigel Holmes/Scientific American.

Pokazałem jednak, że hipoteza ta jest fałszywa. Problem nie wynika wcale z głębokich przemyśleń dotyczących mechaniki kwantowej czy kwantowej grawitacji, ale ze znacznie prostszych rozważań. Okazuje się, że nie można stworzyć wystarczająco mocnej liny. Aby wydobyć atmosferę termiczną, trzeba w pobliżu czarnej dziury zawiesić linę, czyli skonstruować kosmiczna windę. Stwierdziłem jednak, że zbudowanie skutecznej kosmicznej windy blisko czarnej dziury jest niemożliwe.

Winda do nieba

Kosmiczna winda (zwana czasami podniebnym hakiem) to futurystyczna konstrukcja, która rozsławił autor fantastyki naukowej Arthur C. Clarke, w opublikowanej w 1979 r. powieści Fontanny raju. Wymyślił on linę zwisająca z kosmosu ku powierzchni Ziemi. Nie jest ona podtrzymywana od spodu (jak w przypadku wieżowca, w którym każde piętro podpiera pietra umieszczone wyżej), ale od góry (każdy fragment liny utrzymuje fragment leżący niżej). Dalszy koniec liny jest przycumowany do ogromnej, powoli orbitującej masy znajdującej się daleko poza orbita geostacjonarna. Napina ona linę i dzięki temu zapewnia stabilność całej konstrukcji. Bliski koniec liny zwisa tuz nad powierzchnia planety: równowaga wszystkich sił powoduje, że lina się unosi, jakby pod wpływem magii. (Clarke zauważył kiedyś, że magię trudno odróżnić od bardzo zaawansowanej techniki).

Zaletą tej metody jest fakt, że gdy ma się taka linę, znacznie łatwiej jest umieszczać ładunki na orbicie. Nie potrzebujemy już niebezpiecznych i mało efektywnych rakiet, które w pierwszych chwilach swojego lotu transportują głównie paliwo. Zamiast tego przyczepiamy do liny zasilana elektrycznie windę. Odkąd kosztem wyniesienia ładunku na niska orbitę wokółziemska będzie tylko koszt elektryczności, cena umieszczenia w kosmosie jednego kilograma spadnie z dziesiątków tysięcy dolarów, jakich zadano w przypadku promów kosmicznych, do zaledwie kilku dolarów. Podróż w kosmos będzie tańsza niż przejażdżka metrem.

Problemy techniczne związane z budowa kosmicznej windy są ogromne, a największym z nich jest znalezienie odpowiedniego tworzywa. Idealny materiał musi być zarówno mocny, jak i lekki – wytrzymały na tyle, by nie mógł się rozciągać lub pękać pod silnym naprężeniem, ale wystarczająco lekki, aby nadmiernie nie obciążać wyżej leżących fragmentów.

.Nigel Holmes/Scientific American.

Stal nawet w przybliżeniu nie jest wystarczająco mocna. Oprócz utrzymywania wszystkich części umieszczonych niżej, element stalowy musi także podtrzymywać sam siebie, dlatego lina musi robić się coraz grubsza. Ponieważ stal jest tak ciężka w stosunku do swojej wytrzymałości, w pobliżu Ziemi lina musiałaby co parę kilometrów zwiększać swoja grubość dwukrotnie i stałaby się niepraktycznie gruba na długo przedtem, zanim osiągnęłaby punkt geostacjonarny. Zbudowanie na Ziemi kosmicznej windy z XIX-wiecznych materiałów po prostu się nie uda. Jednakże obiecujące są tworzywa z XXI wieku. Węglowe nanorurki – długie puste walce z węgla o strukturze heksagonalnej siatki – są tysiąc razy mocniejsze od stali. Nanorurki węglowe to doskonały kandydat na budowę ziemskiej windy kosmicznej.

.Nigel Holmes/Scientific American.

Koszt budowy kosmicznej windy wyniósłby wiele miliardów dolarów; stałaby się ona największym megaprojektem, jaki kiedykolwiek rozpoczęto. Należałoby rozwiązać problem, jak nawijać nanorurki na zwoje długości dziesiątek tysięcy kilometrów, a także jak pokonać wiele innych przeszkód. Ale dla fizyków teoretycznych, takich jak ja, kiedy już wiadomo, że zaproponowany projekt nie łamie żadnego ze znanych praw fizyki, wszystko to stanowi tylko problem inżynieryjny. (Z tego punktu widzenia, problem budowy elektrowni wykorzystującej fuzję termojądrową jest również „rozwiązany”, choć nieobecność elektrowni termojądrowych jest aż nadto widoczna – z chlubnym wyjątkiem w postaci Słońca).

Winda do czarnej dziury

W pobliżu czarnej dziury pojawia się oczywiście znacznie większe problemy. Pole grawitacyjne jest o wiele silniejsze, a to, co działa w pobliżu Ziemi, staje się tam absolutnie niewystarczające.

Można pokazać, że nawet z użyciem tak wychwalanych nanorurek węglowych hipotetyczna kosmiczna winda sięgająca okolic horyzontu czarnej dziury musiałaby być przy czarnej dziurze tak cienka, że zniszczyłby ja pojedynczy foton promieniowania Hawkinga, a daleko od niej tak gruba, że lina zapadłaby się pod swym ciężarem i sama stała czarna dziura.

Ograniczenia te eliminują węglowe nanorurki. Ale tak jak po epoce brązu nastąpiła epoka żelaza, a kiedyś nanorurki zastąpią stal, tak samo możemy się spodziewać, że specjaliści od inżynierii materiałowej będą wynajdywać tworzywa coraz mocniejsze i coraz lżejsze. Tak może się stać. Postęp ten jednak nie jest nieograniczony. Istnieje kres postępu, kres inżynierii, kres stosunku wytrzymałości do masy materiału; ograniczenia te wynikają z samych praw przyrody. Są one zdumiewającą konsekwencją sławnego równania Alberta Einsteina E = mc2.

Naprężenie liny mówi nam, ile energii włożono, aby ja rozciągnąć; im jest ono większe, tym większy koszt energetyczny wydłużania. Naprężenie taśmy elastycznej wynika z faktu, że aby ja rozciągnąć, należy dostarczyć energii dla zmiany rozmieszczenia jej cząsteczek. Jeśli cząsteczki łatwo przemieścić (sytuacja tania energetycznie), naprężenie jest niewielkie; jeżeli koszt przemieszczenia jest znaczny, naprężenie jest duże. Zamiast zmieniać rozmieszczenie cząsteczek w istniejącej linie, możemy zawsze zrobić nowy kawałek i doczepić go do końca. Koszt energetyczny takiego wydłużenia liny jest równy energii zawartej w masie jej nowego kawałka i wynosi mc2, czyli masie (m) nowego kawałka pomnożonej przez prędkość światła w kwadracie (c2).

Taki sposób wydłużania liny jest bardzo kosztowny energetycznie, ale daje odporność na uszkodzenia. Określa on górny limit kosztu energetycznego wydłużania liny, a tym samym ograniczenie na naciąg liny. Nigdy nie może być większy niż ilość masy na jednostkę długości pomnożona przez c2. (Mógłbyś pomyśleć, że dwie liny splecione razem będą dwukrotnie mocniejsze; są one jednak także dwa razy cięższe, tak więc stosunek wytrzymałości do masy nie ulegnie poprawie).

To fundamentalne ograniczenie wytrzymałości materiałów pozostawia wiele miejsca na postęp techniczny. Limit przewyższa setki miliardów razy wytrzymałość stali, a nanorurek – setki milionów. Oznacza to jednak, że nie możemy ulepszać tworzyw w sposób nieograniczony. Tak jak nasze wysiłki, aby rozpędzać się coraz bardziej, musza zakończyć się na prędkości światła, tak nasze próby stworzenia coraz wytrzymalszych materiałów nie mogą przekroczyć bariery E = mc2.

Istnieje hipotetyczny materiał na liny, który osiąga dokładnie ten limit – to znaczy jest mocny tak, jak tylko to możliwe. Nie znajdziesz go w żadnym laboratorium, a niektórzy fizycy w ogóle wątpia w jego istnienie, choć inni poświecili całe zżycie jego badaniu. Najmocniejszej liny w przyrodzie nigdy nie widziano, ale nadano już jej nazwę: struna. Fizycy badający struny – strunowca – maja nadzieje, że stanowią one podstawowy budulec materii. Dla naszych celów ważna jest nie ich podstawowość, ale wytrzymałość.

Struny są mocne. Kawałek liny zrobionej ze strun o tej samej długości i masie co sznurowadło byłby w stanie utrzymać Mount Everest. Ponieważ najtrudniejsze wyzwania techniczne wymagają najwytrzymalszych materiałów, najlepszym tworzywem do budowy windy kosmicznej obok czarnej dziury okażą się właśnie struny. Tam, gdzie nanorurki poniosły porażkę, może uda się zwyciężyć strunom? Jeśli cokolwiek jest w stanie to zrobić, to mogą to zrobić również struny. I na odwrót: jeśli strunom się nie uda, czarne dziury są bezpieczne.

Okazuje się, że chociaż struny są mocne, to jednak niewystarczająco. Znajdują się tuz przy granicy odpowiedniej wytrzymałości. Gdyby były minimalnie mocniejsze, łatwo byłoby zbudować kosmiczna windę nawet przy czarnej dziurze; gdyby były nieco słabsze, cały projekt stałby się beznadziejny, gdyż sama struna załamałaby się pod swoim własnym ciężarem. Zrobiona ze strun lina zwisająca w kierunku czarnej dziury jest wystarczająco mocna, aby podtrzymać swój ciężar, ale zbyt słaba, aby umieścić na niej ładunek w windzie. Lina podtrzymuje siebie za cenę pozbycia się kabiny windy.

I to właśnie chroni czarne dziury przed ciekawskimi. Same prawa przyrody wprowadzają ograniczenia na materiały budowlane, co oznacza, że chociaż lina może sięgnąć gęstej atmosfery termicznej czarnej dziury, to nie może efektywnie jej splądrować. Ponieważ struna ma maksymalna wytrzymałość, będziemy mogli wydostać ograniczona ilość energii z rozrzedzonych górnych warstw atmosfery termicznej za pomocą krótszej liny.

Ale ta wątła dieta nie jest wcale lepsza od zwykłego czekania, gdyż czas życia czarnej dziury pozostaje proporcjonalny do m3, tak jak w przypadku normalnego parowania. Porywając sporadycznie jakiś foton, możemy skrócić ten czas o pewien drobny czynnik, ale nie będziemy w stanie stworzyć przemysłu wydobywczego potrzebnego do wykarmienia złaknionej energii cywilizacji.

.Nigel Holmes/Scientific American.

W tym szczególnym przypadku skończona prędkość światła jest naszym permanentnym wrogiem. Ponieważ nie możemy podróżować szybciej od światła, nie jesteśmy w stanie uciec przez horyzont zdarzeń czarnej dziury. Ponieważ z paliwa nie można uzyskać więcej energii niż mc2, musimy kierować swój wzrok ku czarnym dziurom. A ponieważ wytrzymałość liny nigdy nie będzie większa niż kwadrat prędkości światła pomnożony przez ilość masy na jednostkę długości, nie będziemy mogli czarnej dziury eksplorować.

Kiedy zabraknie już Słońca, zostaniemy skazani na wieczna zimę. Możemy marzyć o ukrytym skarbie energii zawartej w termicznej atmosferze czarnej dziury, ale sięganie po niego będzie bardzo ryzykowne. Jeśli sięgniemy zbyt gwałtownie lub zbyt głęboko, nie my odbierzemy czarnej dziurze jej promieniowanie, lecz czarna dziura pozbawi nas pojemnika. To niewesoła perspektywa.

Artykuł ukazał się w „Świecie Nauki” 03/2015.
Tytuł oryginalny: „Czy da się eksplorować czarne dziury”.

Reklama

Reklama