Śladami tatami czyli maty na kwadraty

Ile jest różnych sposobów podziału pokratkowanego kwadratu n×n wzdłuż boków kratek na prostokąty? To geometryczny odpowiednik pytania o liczbę partycji liczby n², czyli liczbę sposobów przedstawienia n² w postaci sumy składników całkowitych dodatnich. Łatwo wywnioskować, że odpowiedzi na oba pytania – o liczbę prostokątnych partycji kwadratu z n² kratek i o liczbę partycji liczby n² – są różne, więc zasadne jest także pytanie: która liczba będzie większa dla konkretnego n?