Czy Einstein i Pitagoras błądzili? O tak! Recenzja książki: Alfred S. Posamentier i Ingmar Lehmann, „Fascynujące błędy matematyczne”
Alfred S. Posamentier i Ingmar Lehmann napisali książkę z jednej strony bardzo krzepiącą, a z drugiej wręcz przerażającą. Dlaczego już po przeczytaniu pierwszego rozdziału zrobi nam się ciepło na sercu? Bo dowiemy się, że nie tylko my mylimy się w obliczeniach, gubimy zera czy stawimy szalone hipotezy. I geniusze – Arystoteles, Pitagoras czy Albert Einstein – mylili się, czasami wielokrotnie i w kwestiach fundamentalnych. W takim razie dlaczego poczujemy również niepokój? Bo przyjdzie nam do głowy pytanie, o ilu jeszcze błędach nie wiemy i jakie mogą być ich konsekwencje. A to już wcale nie jest zabawne.
Liczby rządzą światem. A kto rządzi liczbami?
Krzysztof Kolumb opierając się na błędnych obliczeniach Klaudiusza Ptolemeusza nieprawidłowo obliczył, że zachodnia droga do Indii jest znacznie krótsza niż wschodnia. Pitagoras z Samos mylił się twierdząc, że rozmiary pentagramu da się opisać za pomocą liczb naturalnych i do dzisiaj nie wiemy, czy Hippazos z Metapontu poniósł śmierć za wykrycie tego błędu czy jednak darowano mu życie. Gottfried Wilhelm Leibniz niewłaściwie obliczył sumę pewnego szeregu. Ale to jeszcze nic. William Shanks popełnił błąd w obliczaniu wartości π i aż przez 12 lat widniał on na kopule sklepienia sali 31 w paryskim Palais de la Découverte. O wielkiej pomyłce Pierre de Fermata już nawet nie wspominajmy. Wciąż jeszcze nie wiemy, czy miał rację Isaac Newton, który miał również, nieznaną nam bliżej, mistyczną stronę swojej natury. Zgodnie z jego obliczeniami numerologicznymi koniec świata nastąpi w 2060 roku. Czy to kolejny wielki błąd? Miejmy nadzieję, że tak!
Czy zatem świat można zapisać za pomocą liczb? Arystoteles sądził, że matematyka jest miarą wszystkiego, a Georg Cantor zakładał, że istota matematyki zawiera się w jej wolności. Kto zna reguły, kto odkrywa nowe prawa, ten ma potężną władzę nad światem i ma możliwość wykrywania błędów.
Autorzy „Fascynujących błędów matematycznych” skupiają się na ich trzech głównych kategoriach: arytmetycznych, algebraicznych i geometrycznych. Jednak równie interesujące, co ich omówienie, jest wyobrażenie sobie ich wpływu na rzeczywistość. A mogą to być defekty obliczeniowe wskaźników makroekonomicznych na skalę państw albo niedoskonałości wpływające na eksplorację kosmosu. W książce znajdziemy również porządne wytłumaczenie, dlaczego nie wolno dzielić przez 0. A o tym zawsze warto pamiętać, również przy planowaniu budżetu domowego.
Liczby tańczą, jak im zagramy. Czasami na fałszywą nutę
Często słyszymy, że rządzący i media manipulują danymi, by wprowadzić odbiorców w błąd. Już przywoływany przez autorów książki pisarz Mark Twain twierdził, że „istnieją trzy rodzaje kłamstwa: kłamstwo, wierutne kłamstwo i statystyka”. Z czego wynika takie podejście? Być może z faktu, że o tej ostatniej oraz o rachunku prawdopodobieństwa wiemy niewiele. W konsekwencji rzeczywiście łatwo można nas ograć podając tendencyjnie opracowane dane ilościowe. Ostatni rozdział jest zatem lekturą obowiązkową dla wszystkich. W dynamicznie zmieniającym się świecie musimy umieć rozpoznać fałszywą nutę w prezentacji danych makroekonomicznych czy demograficznych. I nie chodzi o to, żeby śmiać się z dowcipu o tym, że jeśli wejdziemy z psem do windy, to mamy średnio po trzy nogi. Grunt to nie popełniać błędów hazardzisty i umieć zmniejszyć ryzyko przegranej.
Można się zastanawiać, po co czytać o błędach. Może od razu powinniśmy uczyć się wyłącznie prawdziwych twierdzeń i reguł? Autorzy przekonują nas, że nie. Pomyłki są nieuniknione, ale ich analiza jest fascynująca, a falsyfikacja pozwala dotrzeć do prawdy. Na gruzach niedoskonałych twierdzeń wyrastają przecież nowe teorie naukowe. Aby odkryć nieprawidłowość musimy wyjść ze strefy komfortu, obalić uznane aksjomaty i tym samym zmierzyć się z ich twórcami. Czyż nie jest to definicja postępu?
W wielu domach matematyka to zagadnienie – delikatnie rzecz ujmując – kontrowersyjne. Dla kogo zatem jest ta książka? Dla geniuszy chcących polemizować z Leibnizem czy dla każdego, kto zna podstawy matematyki? Zdecydowanie jest to pozycja godna polecenia każdemu. Warto po nią sięgnąć w świecie, w którym jesteśmy narażeni na manipulację i dezinformację. Zasady gry są przecież ostatecznie podobne, jak w matematyce. Popełniajmy błędy, ale wyciągajmy z nich wnioski. No i oczywiście nie ufajmy do końca nikomu. Nawet Einsteinowi i Pitagorasowi.
 |
„Fascynujące błędy matematyczne”
|