Wszechświat jest jak kalafior? Odpowiedzi szukali badacze z Centrum Badań Kosmicznych PAN

Co to właściwie znaczy, że coś ma naturę fraktalną? Definicja nie jest zbyt precyzyjna. Ojciec chrzestny tego typu układów matematyk Benoît Mandelbrot poproszony o ich opisanie w siedmiu słowach, powiedział: „Piękne, cholernie trudne, niesamowicie użyteczne. Oto fraktale”.

Zaczął od słowa „piękno”, bo jest ono rzeczywiście pierwszym, które przychodzi na myśl przy zagłębianiu się takie wzory. Fraktale to bowiem – najogólniej rzecz ujmując – niejednorodna geometryczna struktura, która ma cechę samopodobieństwa. Efekt to właśnie hipnotyzująco piękne kształty, z których powstają ich coraz to nowe wersje. Oznacza to, że każda jego część wygląda jak mniejsza wersja całości. Opisując fraktal w jednej skali, jesteśmy więc w stanie zdobyć wszystkie informacje o całym obiekcie. Czy jednak jest w tym również coś przydatnego. Okazuje się, że tak.

Rozważanie ciekawe, lecz przedwczesne

Już sam Mandelbrot w 1967 r. z powodzeniem użył geometrii fraktalnej do mierzenia i opisu wybrzeża Wielkiej Brytanii. Paradoks polega tu w skrócie na tym, że im dokładniej będziemy chcieli zmierzyć jego długość, tym większą uzyskamy wartość. Pomyślmy o niemal nieograniczonej złożoności wybrzeża – każdej zatoce i poszarpanym brzegu. Teraz spróbujmy zmierzyć jego długość linijkami o różnej długości: im mniejszy będzie ten przyrząd pomiarowy, tym więcej złożoności będziemy w stanie wychwycić. Mandelbrot zauważył, że problem sprowadza się do samej linijki, która zawsze pozostaje prosta i jednowymiarowa. Nadając naszemu przyrządowi wymiar większy niż 1 (ale mniejszy niż 2, który byłby już powierzchnią, a nie krzywą), jesteśmy w stanie uzyskać dużo lepsze przybliżenie prawdziwego rozmiaru. Mandelbrot stwierdził, że wymiar, który najlepiej opisuje kształt Wielkiej Brytanii ma wartość 1.34. On właśnie jest fraktalny.

Nathan Cohen w latach 80. opisał projekt fraktalnej anteny, która dzięki złożoności swojej struktury znacząco zwiększa powierzchnię odbioru sygnału przy zachowaniu kompaktowego rozmiaru. Fraktale przysłużyły się też niebagatelnie do rozwoju techniki obrazowania komputerowego, pozwalając na generowanie ze względnie prostych formuł matematycznych bardzo skomplikowanych kształtów. Nic dziwnego, że astrofizycy też chcą zastosować teorię fraktali do swoich badań: skoro w każdym elemencie jest zapisany przepis na całość, może w obserwowalnym Wszechświecie znajdzie się opis jego początku i końca?

Mandelbrot w swojej kluczowej publikacji „Fraktalna geometria natury” z 1982 r. rozważa również fraktalną naturę gwiazd w galaktyce i galaktyk w gromadach. Było to jednak w czasach, gdy nasza wiedza o wszechświecie wciąż nie pozwalała jednoznacznie odpowiedzieć, jak on wygląda w największych skalach.

Wizja piękna, lecz raczej do analizy

Czy polscy profesorowie, używając katalogu 750 tys. galaktyk, zdołali odkryć ukryty w nich wzór? Ich zdaniem tak. Rozkład galaktyk w odległości do ok. 4 mld lat świetlnych da się opisać jako strukturę multifraktalną. Multifraktalność to w zasadzie kolejny poziom do wymiaru fraktalnego. Z wyliczeń autorów wynika, że sam rozkład galaktyk nie może być opisany jednym wymiarem fraktalnym, ale jego wymiar może zmieniać się wraz ze wzrostem odległości. Esencją wyliczeń jest to, że istnieje pewien wzór na rozkład galaktyk we wszechświecie. Może nie jest on tak prosty jak w idealnym fraktalu, ale da się go w pewien sposób zamknąć w matematycznym aparacie. Czy to dowód, że cały Wszechświat jest jednym wielkim fraktalem? Niekoniecznie. Sami autorzy przyznają, że nie mogą wydać takiego werdyktu – próbka, którą wybrali do badań, to wciąż tylko pewien fragment całego kosmosu.

To w istocie ciekawy artykuł, chociaż można mieć do niego kilka zastrzeżeń. Po pierwsze, w momencie przedstawienia publikacji istniały już dużo nowsze katalogi (np. Dark Energy Spectroscopic Instrument – DESI, o którym sporo już pisaliśmy), a autorzy powołują się na ten z 2008 r. Oszczędnie też dyskutują z pracami, które pokazują, że w największych skalach wszechświat jest w zasadzie jednorodny, pomimo tego, że jego fragmenty są zazwyczaj dość zgrupowane. Ta jednorodność to jeden z kluczowych warunków obecnie obowiązującego modelu Wszechświata. Jednocześnie, z zasady, jednorodność stoi w sprzeczności z fraktalnością.

Sama wizja tego, że Wszechświat mógłby być fraktalem, wydaje się całkiem piękna, ale może nie należy jej traktować zbyt dosłownie. Zresztą autorzy nie ogłaszają tu niewiarygodnego przełomu, ale mówią, że mają nadzieję, iż fraktalna analiza może być pomocna w zrozumieniu struktur, które tworzą galaktyki.

Wszechświat niezrozumiany, lecz może chwilowo

Niektórzy kosmologowie podchodzą do tematu fraktali dość alergicznie. Znalazłem nawet w jednej z publikacji naukowych stwierdzenie o ostatecznym „gwoździu do trumny” teorii fraktalnego Wszechświata. Ja, ponieważ na co dzień z kosmologią nie mam wiele wspólnego, mogę sobie pozwolić na pozbawione emocji (co może wynikać z niedostatecznej liczby informacji) spojrzenie. Czy fraktalna struktura, w którą zdają się układać galaktyki, zmienia nasze zrozumienie Wszechświata? Niespecjalnie. Ot, piękno natury.

„Niezliczone cuda powstają z prostych zasad powtarzanych bez końca” – powiedział kiedyś podczas wykładu Benoît Mandelbrot. Przez długi czas ludzie, widząc fraktale, nie znajdowali dla nich szczególnego zastosowania. Aż pojawił się on i postanowił zagłębić się w temat z matematycznej perspektywy. Może w sprawie fraktali w kosmologii także jeszcze nie powiedziano ostatniego słowa?