Rośliny liczą

Istnieje spora grupa roślin, u których prawa te manifestują się w sposób trudny do przegapienia i od zawsze były źródłem inspiracji artystów oraz obiektem badań naukowców. Wystarczy chociażby spojrzeć na aloes wielkolistny. Nie bez powodu znany jest bardziej jako aloes spiralny, bo jego liście układają się właśnie w ten kształt. Ciekawie prezentuje się także ludwigia kotewkopodobna. Jej liście tworzą na powierzchni wody mozaikę. Mamy wrażenie, że układają się w liczne spirale. Aloes wielkolistny występuje w Górach Smoczych na południu Afryki, a ludwigia kotewkopodobna porasta zbiorniki wodne w Ameryce Środkowej i Południowej. Nie oznacza to jednak, że trzeba zmienić kontynent, by móc nacieszyć oko podobnymi cudami natury. Spirala bowiem to najczęściej występujący motyw geometryczny w przyrodzie. Właśnie w ten sposób układają się ziarna słonecznika, łuski w szyszkach czy płatki róży. Zdarza się też, że pojedyncze organy roślinne formują ten kształt, jak liście begonii królewskiej (odmiana Escargot) oraz podsadki (przekształcone liście) kalii etiopskiej. Bardzo spektakularnym przykładem występowania spirali w naturze są także fraktale wytworzone przez różyczki kalafiora romanesco, który łączy cechy brokułu i zwykłego kalafiora.

Czasami spirale nie są widoczne na pierwszy rzut oka, np. gdy liście owijają się wzdłuż łodygi jak stopnie spiralnych schodów.

Boski podział

Jeśli uważnie przyjrzeć się tym roślinom, można zauważyć, że część ich spirali skręca zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a część w kierunku przeciwnym. Zliczenie prawoskrętnych i lewoskrętnych komponentów tej układanki da dwie liczby, które zazwyczaj nie są przypadkowe. Jak wykazał w 1831 r. niemiecki botanik Alexander Braun, są to najczęściej dwie kolejne liczby w ciągu Fibonacciego. Każda liczba w tej sekwencji jest sumą dwóch poprzednich: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Zatem szyszka na ogół posiada 8 spirali skręcających w jednym kierunku i 13 w drugim, stokrotka – 21 i 34, a słonecznik – zazwyczaj 34 i 55. Co więcej, każda spirala jest geometryczną reprezentacją ciągu. Jest to tzw. złota spirala i można ją łatwo narysować, wykorzystując do tego odpowiednio ułożone kwadraty o bokach długości odpowiadającej kolejnym liczbom ciągu (patrz: www.youtube.com/watch?v=RjM8AaNSjhA). Ciąg Fibonacciego ma wiele ciekawych właściwości. Jeśli podzielić dowolny wyraz ciągu przez wyraz go poprzedzający, to otrzymamy liczbę bliską 1,618 (zwaną też liczbą f). Im większe liczby weźmiemy do tych obliczeń, tym bardziej zbliżony do tej wartości wynik uzyskamy. Jest to tzw. boski podział lub złota proporcja. Można ją znaleźć nie tylko w świecie roślin, ale także u zwierząt (w tym człowieka), w astrofizyce, a nawet… muzyce.

Wracając jednak do świata flory, warto zauważyć również, że kąt pomiędzy kolejnymi płatkami w niektórych kwiatach czy też kąt pomiędzy kolejnymi liśćmi oplatającymi łodygę to tzw. złoty kąt. Jeżeli uznać, że łodyga czy centrum kwiatu to środek okręgu, to okaże się, że kolejne organy roślinne wyrastają w odległości 2,3998 radianów od siebie, czyli pod kątem równym 137,5°. I, o dziwo, jeżeli podzielić kąt dopełniający, czyli 222,5° (360° minus 137,5°), przez 137,5°, to uzyskamy... liczbę f.

Jakby tego było mało, to liczba elementów tworzących kwiatostany często jest jakąś liczbą ciągu Fibonacciego. Kalia etiopska ma jedną podsadkę, wilczomlecz lśniący – dwie, a trójlist – trzy. I dalej, kwiaty jaskra kaszubskiego czy ostróżki wyniosłej mają po pięć płatków, nagietki mogą mieć 13 tzw. kwiatów języczkowych (często mylonych z płatkami), astry mają ich zazwyczaj 21, stokrotki – 34, 55 lub 89, a słoneczniki – 55, 89 lub 144. W przypadku innych kwiatów spotkać można podwojone liczby z ciągu Fibonacciego lub ich kwadraty. Niesamowicie w tym zestawie prezentują się kwiaty passiflory. Wyrastają one pojedynczo w kątach liści i otoczone są od dołu trójlistkową okrywą. Od góry można dostrzec pięciodziałkowy kielich, pięciopłatkową koronę i złożony z trzech okółków przykoronek. W centrum kwiatu znajduje się pięć pręcików otaczających słupek z trójdzielnym znamieniem.

Więcej pytań niż odpowiedzi

A co np. z kwiatami mającymi inną liczbę płatków? I co z roślinami, których liście czy ziarna tworzą spirale, ale ich kształt i liczba nie odpowiadają wyrazom ciągu Fibonacciego? No cóż, i na to matematyka znajdzie wyjaśnienie. Niektóre rośliny kształtują swoje organy, używając do tego innych ciągów, o właściwościach podobnych do ciągu Fibonacciego, ale składających się z innych wyrazów, jak sekwencja Lucasa (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76…). W 2016 r. angielski naukowiec Jonathan Swinton opublikował pracę, w której wykazał, że co prawda większość spośród 657 przebadanych okazów słoneczników tworzy spirale wedle ciągu Fibonacciego lub jakiejś jego modyfikacji, ale zdarzają się też okazy podlegające sekwencji Lucasa albo jeszcze jakiemuś innemu szeregowi powiązanych ze sobą liczb.

Tworzenie różnego rodzaju spirali w obrębie tego samego gatunku obaliło wczesne teorie, które sugerowały, że za ich występowanie odpowiadają geny. Tym bardziej że różną filotaksję (sposób rozmieszczenia liści i innych organów) można spotkać zarówno w obrębie tego samego gatunku, jak i osobnika. W niektórych roślinach ten sam merystem (tkanka odpowiedzialna za tworzenie nowych organów) czasami zmienia filotaksję podczas życia osobnika. Obserwacje te zostały potwierdzone eksperymentem przeprowadzonym w latach 30. XX w. przez brytyjską parę naukowców – Mary i Roberta Snow. Polegał on na przecięciu na dwie części merystemu wierzbownicy kosmatej. Po tym zabiegu roślina, która wykazywała filotaksję naprzeciwległą, zaczęła produkować liście… spiralnie.

W jaki sposób zatem rośliny tworzą te struktury? Większość naukowców sądzi, że odbywa się to na zasadzie autoorganizacji, w której kluczową rolę odgrywają auksyny (hormony stymulujące wzrost roślin i syntetyzowane w merystemie), ale nie znają dokładnego mechanizmu tego procesu. Kolejnym pytaniem, na jakie badacze szukają odpowiedzi, jest to, po co rośliny właściwie tworzą te przepiękne struktury. Niektórzy uważają, że w ten sposób chcą zapewnić sobie maksymalny dostęp do światła, ale nie wyjaśnia to np. istnienia filotaksji nakrzyżległej, której przepięknym przedstawicielem jest odmiana grubosza o nazwie Buddha’s Temple. Jego liście tworzą strukturę przypominająca buddyjskie świątynie i zachodzą na siebie w taki sposób, że górne zasłaniają dolne, odcinając im dostęp do promieni słonecznych. Przeciwko tej teorii przemawia także fakt, że (poza nielicznymi przypadkami) kwiaty nie przeprowadzają przecież fotosyntezy. Po co więc tworzą te skomplikowane geometrie? Nie wiadomo. Jedno jest pewne – rośliny kryją przed nami jeszcze wiele tajemnic.