Naukowcy skatalogowali „fraktalność” 130 tys. wysp
W 1967 roku matematyk Benoit Mandelbrot zauważył, że długości linii brzegowej Wielkiej Brytanii nie da się jednoznacznie zmierzyć – jej obwód staje się coraz dłuższy, im dokładniej próbujemy go wyznaczyć. Termin „fraktal” Mandelbrot ukuł jednak dopiero po ośmiu latach od tego spostrzeżenia. Fraktal to kształt zawierający mniejsze części podobne do większej całości, które ujawniają się podczas powiększania obrazu, tworząc nieskończony i nieskończenie złożony wzór powtórzeń. Okazuje się, że tzw. paradoks linii brzegowej, który zaobserwował Mandelbrot, jest jednym z wielu znanych przykładów fraktali występujących w geografii Ziemi. Jednak niedawne badania wykazały, że linie brzegowe mogą być w rzeczywistości znacznie mniej fraktalne, niż dotychczas sądzono.
W pracy opublikowanej w serwisie preprintów arXiv.org i zaakceptowanej do publikacji w czasopiśmie „Geophysical Research Letters” autorzy połączyli dane geograficzne dotyczące ponad 130 tys. wysp na Ziemi. Analiza wykazała, że choć lądy rzeczywiście zachowują się pod pewnymi względami jak fraktale, stopień tego podobieństwa – ich wymiar fraktalny – zależy od tego, którą cechę geometryczną wyspy rozpatrujemy. Jak ustalili badacze, linie brzegowe zajmują pod tym względem ostatnie miejsce (za takimi cechami, jak na przykład wysokość terenu). Według Matthew Oline’a, matematyka z University of Chicago i głównego autora badania, odkrycie to odbiega od obecnych modeli fraktalnych opisujących powierzchnię Ziemi.
Wymiar fraktalny jakiegoś kształtu określa, jak bardzo ten kształt można powiększać, zachowując powtarzalność wzoru fraktalnego. Linia brzegowa wyspy o niskim wymiarze fraktalnym może wyglądać niemal całkowicie gładko, podczas gdy linia brzegowa o wysokim wymiarze fraktalnym pozostaje wyraźnie postrzępiona i złożona nawet przy coraz większych powiększeniach. Pojęcie to odnosi się również do innych cech geometrycznych wysp, takich jak rozkład ich rozmiarów, wysokość czy objętość. Na przykład małe wyspy występują znacznie częściej niż duże – ten wzorzec złożoności sprawia, że także rozkład wielkości ziemskich wysp ma charakter fraktalny. W typowych modelach powierzchni Ziemi zakłada się, że wszystkie cechy skalują się zgodnie z tym samym wymiarem fraktalnym.
Oline odkrył jednak, że niektóre właściwości wysp zachowują szczegółowość fraktalną przy znacznie większych powiększeniach niż inne. Jak podkreśla, sam wynik nie jest szczególnie zaskakujący, ponieważ istniejące modele fraktalne są raczej „modelami zabawkowymi” niż dokładnym odwzorowaniem rzeczywistej Ziemi. Nieoczekiwana okazała się natomiast ogromna różnica pomiędzy wymiarami fraktalnymi poszczególnych cech geometrycznych – zwłaszcza zaskakująco gładkich linii brzegowych. „Paradoks linii brzegowej jest tym, o którym ludzie słyszeli najczęściej, ale w rzeczywistości linie brzegowe są najgładszą cechą, jaką tutaj obserwujemy” – mówi Oline. Wynik ten jest zgodny z przypuszczeniem, że procesy takie, jak sedymentacja i erozja, redukują złożoność linii brzegowej bardziej niż na przykład szczytów górskich.
Andreas Baas, geomorfolog z King’s College London, który nie uczestniczył w badaniu, również był zaskoczony tym, jak gładkie okazały się linie brzegowe w porównaniu z wcześniejszymi szacunkami. Jego zdaniem zastosowana przez autorów metoda obliczania wymiarów fraktalnych była „bardzo rygorystyczna”, jednak ostrożniej podchodzi on do interpretowania znaczenia zaobserwowanych różnic. Jak twierdzi, hipoteza zaproponowana przez autorów otwiera „nowe kierunki badań”, które mogą pomóc wypełnić istniejące luki pomiędzy badaniami dotyczącymi linii brzegowych a modelami opisującymi powierzchnię Ziemi. „Interesujące byłoby połączenie tych modeli, aby sprawdzić, czy potrafią odtworzyć obserwowane zależności fraktalne” – mówi.