Szczęśliwe jedynki czyli po kwadratach do cykli

Początek wygląda jednoznacznie: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, … . Gdyby poprosić kogoś o kontynuowanie tego ciągu, niemal na pewno pojawiłyby się następne kwadraty. Tymczasem po dziesiątym wyrazie następuje niespodzianka: …, 49, 64, 81, 1, 2, 5, 10, 17, … . Jak więc widać, chodzi o coś innego niż podnoszenie do kwadratu kolejnych liczb. Zasada budowy ciągu jest bardziej wyszukana: każdy wyraz stanowi sumę kwadratów cyfr tworzących kolejną liczbę naturalną. Tak opisany ciąg wiedzie ku… szczęściu, a droga zaczyna się od jego ciekawych własności.