Aerodynamika a reguła d'Hondta

Od dawna prowadzę zajęcia popularnonaukowe dla grup szkolnych, poświęcone teorii gier – tej ekonomicznej. Jedna z omawianych gier dotyczy współpracy kolarzy. Jest ona oparta na aerodynamice tego sportu, która skłania rywalizujących zawodników do współpracy. Jadąc w grupkach jeden za drugim, bardzo oszczędzają bowiem energię, co pozwala im uciekać przed peletonem. Pisałem już o tym, rozważając sytuację dwóch zawodników.

Dziś interesuje mnie sytuacja, gdy jest ich trzech. To daje wiele dodatkowych możliwości interakcji, o czym wiedzą osoby mające co najmniej trójkę dzieci albo trzy zwierzątka domowe.

W ucieczce uczestniczy trzech kolarzy (albo trzy kolarki, jak na zdjęciu powyżej, z IO 2012 w Londynie), peleton goni gdzieś z tyłu. Jeśli co najmniej dwoje będzie współpracować, ucieczka się uda i podzielą się medalami na mecie. W przeciwnym razie peleton ich dogoni i wchłonie, a szanse medalowe spadną do poziomu statystycznego.

Tak swoje szanse widzi każdy z zawodników:

Tyle, że jeśli współpracują tylko dwie osoby, ta trzecia wiezie się ich kosztem i na finiszu na pewno wygra złoty medal, bo będzie najmniej zmęczona. Ten układ jest tzw. równowagą Nasha – utrzymują ją egoistyczne interesy zawodników. Każdemu jednostronna zmiana decyzji przyniesie pogorszenie sytuacji – również tym ciągnącym za sobą niewspółpracującego pasożyta. Jest to także tzw. optimum Pareto, czyli optymalny wynik możliwy do uzyskania i utrzymania metodą konsensu społecznego. Istotnie, nie będzie nigdy konsensu dla zmiany, bo ten pasożyt się na nią nie zgodzi, czyli nie ma szansy, żeby ją uzgodnili we trzech.

Jeśli współpracują wszystkie trzy osoby, podział medali jest w zasadzie kwestią szczęścia, nie do przewidzenia przed ukończeniem wyścigu. To również jest optimum Pareto, ale już nie równowaga Nasha, bo każda z nich skorzystałaby na decyzji o zaprzestaniu współpracy i przyjęciu pozycji czekającego na finisz pasażera pozostałych zawodników. Tutaj egoizmy kolarzy nie współgrają z konsensem grupowym.

Dlaczego znowu piszę o kolarstwie? Bo w tej chwili na oczach szerokiej publiczności rozgrywa się rywalizacja dokładnie tego typu – w wyścigu o władzę po jesiennych wyborach. Reguła d’Hondta działa tu tak samo, jak opór aerodynamiczny w kolarstwie. Nastąpił jednak zwrot sytuacji: parę dni temu kibice zaczęli alarmować kolarzy, że peleton wygląda, jakby ich doganiał. I jeśli nie będą współpracować wszyscy, to ich przed metą dogna i wchłonie.