Splątanie i tunele czasoprzestrzenne faktycznie są równoważne

W fizyce teoretycznej jest mnóstwo niezwykłych pomysłów, ale najdziwniejsze z nich to splątanie kwantowe i tunele czasoprzestrzenne. Pierwszy, przewidziany przez mechanikę kwantowa, opisuje zdumiewający typ korelacji między obiektami (zwykle atomami lub cząstkami subatomowymi), które pozornie nie są fizycznie ze sobą połączone. Tunele czasoprzestrzenne, wynikające z praw ogólnej teorii względności, to skróty łączące odległe obszary przestrzeni i czasu. Z badań prowadzonych w ostatnich latach przez kilku teoretyków (w tym i mnie) wynika, że istnieje związek między tymi, wydawałoby się, odległymi ideami. Prowadzać obliczenia dotyczące czarnych dziur, stwierdziliśmy, że splątanie kwantowe i tunele czasoprzestrzenne mogą być sobie równoważne – być tym samym zjawiskiem, tylko odmiennie opisanym – i uważamy, że to podobieństwo występuje także w innych sytuacjach.

Równoważność ta może mieć głębokie konsekwencje, może się bowiem okazać, że sama czasoprzestrzeń powstaje ze splątania bardziej podstawowych, mikroskopijnych składników Wszechświata. Wynika z niej także, że splątane obiekty – pomimo że uważano je za pozbawione fizycznego połączenia – mogą być powiązane ze sobą w znacznie prostszy sposób, niż myśleliśmy. Co więcej, związek między splątaniem a tunelami czasoprzestrzennymi może pomóc w opracowaniu zunifikowanej teorii mechaniki kwantowej i czasoprzestrzeni – czegoś, co fizycy nazywają kwantową grawitacją – która wyprowadzi prawa fizyki rządzące makroskopowym światem z oddziaływań obowiązujących w rzeczywistości atomowej i subatomowej. Taka teoria jest konieczna dla zrozumienia Wielkiego Wybuchu i wnętrza czarnych dziur.

Co ciekawe, zarówno idee splątania kwantowego, jak i tuneli czasoprzestrzennych mają swój początek w dwóch artykułach napisanych przez Alberta Einsteina i jego współpracowników w 1935 roku. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że prace te dotyczą bardzo różnych zjawisk, zaś Einstein prawdopodobnie nigdy nie podejrzewał, iż może między nimi istnieć jakiś związek. W istocie, splątanie kwantowe bardzo martwiło niemieckiego fizyka, który nazwał je „upiornym działaniem na odległość”. Jak na ironię, efekt ten może okazać się pomostem łączącym ogólną teorię względności ze światem kwantowym.

Czarne dziury i tunele czasoprzestrzenne

Aby zrozumieć, dlaczego uważam, że splątanie kwantowe może mieć związek z tunelami czasoprzestrzennymi, musimy przyjrzeć się niektórym własnościom czarnych dziur, mającym ścisły związek z tą ideą. Czarne dziury to obszary zakrzywionej czasoprzestrzeni, które bardzo się różnią od dobrze nam znanej, stosunkowo mało wygiętej przestrzeni. Szczególną cechą czarnej dziury jest to, że związaną z nią geometrię można podzielić na dwa obszary: zewnętrzny, który, choć zakrzywiony, zezwala na wydostawanie się z niego ciał i wiadomości, oraz wewnętrzny, znajdujący się za punktem bez powrotu. Wnętrze i zewnętrze oddzielają powierzchnia nazwana horyzontem zdarzeń. Z ogólnej teorii względności wynika, że horyzont nie jest powierzchnią realną w tym sensie, iż przekraczający go astronauta nie odczuje niczego szczególnego. Kiedy jednak podróżnik ten znajdzie się już pod nim, nie uniknie spadku do mocno zakrzywionego obszaru, z którego nie można uciec. (Faktycznie wnętrze czarnej dziury istnieje w czasie przyszłym w stosunku do jej zewnętrza, a astronauta nie może z niego uciec, gdyż nie może cofać się w czasie).

Już w rok po ogłoszeniu przez Einsteina ogólnej teorii względności niemiecki fizyk Karl Schwarzschild znalazł najprostsze rozwiązanie równań Einsteina opisujące to, co później zostanie nazwane czarną dziurą. Geometria przestrzeni, którą otrzymał Schwarzschild, jest tak dziwna, że dopiero w końcu lat 60. naukowcy zrozumieli, iż opisuje ona tunel czasoprzestrzenny łączący dwie czarne dziury. Z zewnątrz czarne dziury wyglądają jakby były rozdzielone, ale mają one wspólne wnętrze. W opublikowanej w 1935 roku pracy Einstein i Nathan Rosen, jego kolega pracujący wówczas w Institute for Advanced Study w Princeton, nie w pełni rozumiejąc geometrię problemu, przewidzieli, że to wspólne wnętrze stanowi rodzaj tunelu czasoprzestrzennego. Z tego powodu tunele czasoprzestrzenne nazywamy czasami mostami Einsteina-Rosena (ER).

Tunele czasoprzestrzenne z rozwiązania Schwarzschilda różnią się od czarnych dziur, które faktycznie powstają w przestrzeni kosmicznej, gdyż nie zawierają materii, a jedynie zakrzywiona czasoprzestrzeń. Obecność materii powoduje, że realne czarne dziury mają tylko jeden obszar zewnętrzny. Większość naukowców traktuje pełne rozwiązanie Schwarzschilda z jego dwoma obszarami zewnętrznymi jako ciekawostkę matematyczną, która nie ma żadnego znaczenia dla czarnych dziur realnie istniejących we Wszechświecie. Mimo to samo rozwiązanie jest ciekawe, a teoretycy zastanawiają się nad jego fizyczną interpretacją. Z rozwiązania Schwarzschilda wynika, że tunel czasoprzestrzenny, który łączy ze sobą dwa obszary zewnętrzne czarnej dziury, zmienia się w czasie. W miarę upływu czasu staje się on coraz dłuższy i cieńszy, niczym rozciągany kawałek nieupieczonego ciasta. W tym samym czasie dwa horyzonty czarnej dziury, które stykają się w jednym punkcie, gwałtownie oddalają się od siebie. Odbywa się to tak szybko, że nie można wykorzystać tunelu czasoprzestrzennego do podróży z jednego obszaru zewnętrznego do drugiego. Innymi słowy, most się by się zawalił, zanim zdołalibyśmy po nim przejść. W analogii rozciąganego ciasta, zawalenie mostu odpowiada ciastu, które w trakcie rozciągania staje się nieskończenie cienkie.

Należy podkreślić, że omawiane przez nas tunele czasoprzestrzenne spełniają prawa ogólnej teorii względności, które nie zezwalają na poruszanie się z prędkością większą niż prędkość światła, różnią się zatem od tuneli występujących w książkach i filmach fantastyczno-naukowych, takich jak Interstellar, w których podróż taka jest możliwa. Fantastyka naukowa często łamie znane prawa fizyki.

Opowiadanie fantastyczno-naukowe, w którym występuje nasz tunel czasoprzestrzenny, mogłoby wyglądać następująco. Wyobraźmy sobie dwoje młodych kochanków – Romea i Julię. Ich rodziny niezbyt się lubią, dlatego umieszczają Romea i Julię w różnych galaktykach i zabraniają im podróżować. Nasi zakochani są jednak bardzo sprytni i budują tunel czasoprzestrzenny, który z zewnątrz wygląda jak para czarnych dziur: jedna w galaktyce Romea, a druga – Julii. Kochankowie decydują się wskoczyć do wnętrza swych czarnych dziur. Ich rodziny myślą, że oboje popełnili samobójstwo, bo wszelki ślad po nich zaginął. Geometria tunelu czasoprzestrzennego jest jednak taka, że Romeo i Julia mogą, bez wiedzy całego świata zewnętrznego, spotkać się w jego wnętrzu! I przez chwilę mogą żyć szczęśliwie razem, aż do momentu, w którym most się zawali, niszcząc wnętrze tunelu i zabijając oboje kochanków.

Splątanie kwantowe

Praca, omawiająca drugie z interesujących nas zjawisk – splątanie – została napisana w 1935 roku przez Einsteina, Rosena i Borisa Podolsky’ego (który wówczas również pracował w Institute for Advanced Study). Tych trzech autorów nazywa się często akronimem EPR. W ich sławnej pracy przedstawiono argumentację, że mechanika kwantowa dopuszcza istnienie pewnych dziwnych korelacji między odległymi obiektami fizycznymi. Ten efekt nazwano później splątaniem.

Korelacje między odległymi obiektami można spotkać także w fizyce klasycznej. Dla przykładu, wyobraźmy sobie, że wychodzimy na dwór z jedną rękawiczką, ponieważ drugą zostawiliśmy przez zapomnienie w domu. Zanim nie sięgniemy do kieszeni, nie wiemy, czy zabraliśmy rękawiczkę lewą, czy prawą. Jednakże, kiedy stwierdzimy, że mamy rękawiczkę prawą, od razu wiemy, że w domu została lewa. Splątanie to jednak korelacja całkiem innego rodzaju – dotyczy ono wielkości opisywanych przez prawa mechaniki kwantowej, które podlegają zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Zasada ta mówi, że istnieją pary zmiennych fizycznych, których nie można jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością. Najbardziej znany przykład to położenie i prędkość cząstki: jeżeli dokładnie wyznaczymy jej położenie, jej prędkość będzie nieokreślona – i odwrotnie. EPR zastanawiali się, co może się stać, jeśli zdecydujemy się zmierzyć położenia albo prędkości poszczególnych cząstek pary w przypadku, gdy dzieli je znaczna odległość.

EPR przeanalizowali przykład, w którym dwie cząstki o tej samej masie poruszają się w jednym wymiarze. Nazwijmy je R i J, bowiem możemy sobie wyobrazić, że są to cząstki, które mogą być badane przez Romea i Julię. Eksperyment można przeprowadzić w taki sposób, że środek mas cząstek ma dobrze określone położenie, które nazwijmy x_cm. Jest ono równe x_R (położenie R) plus x_J (położenie J). Możemy przyjąć, że wartość położenia środka masy wynosi zero; innymi słowy, obie cząstki są zawsze równo odległe od tego punktu. Możemy również sprawić, aby względna prędkość cząstek v_rel, równa prędkości R (v_R) minus prędkość J (v_J), miała dokładnie określoną wartość; dla przykładu, v_rel jest równa jakiejś liczbie, którą nazwijmy v₀. Innymi słowy, różnica prędkości obu cząstek musi zawsze być stała. W ten sposób dokładnie określamy położenie i prędkość, ale nie robimy tego dla tego samego pojedynczego obiektu, a więc nie naruszamy zasady nieoznaczoności. Gdybyśmy mieli dwie różne cząstki, nic nie zabraniałoby nam wyznaczenia położenia pierwszej z nich, a prędkości drugiej. Analogicznie, jeśli określimy położenie środka masy, nie możemy nic powiedzieć o jego prędkości, ale możemy ustalić prędkość względną.

W tym miejscu dochodzimy do najbardziej zdumiewającej rzeczy, dzięki której splątanie kwantowe wydaje się takie dziwne. Wyobraźmy sobie, że nasze cząstki są od siebie bardzo daleko, a dwoje odległych obserwatorów – Romeo i Julia – postanawiają wyznaczyć ich położenie. Ponieważ cząstki zostały odpowiednio przygotowane, to jeśli pomiar Julii da jakąś konkretną wartość x_J, wówczas Romeo stwierdzi, że wartość położenia jego cząstki jest równa wartości Julii, ale o przeciwnym znaku (x_R = −x_J). Zauważmy, że wynik Julii jest przypadkowy: zmierzona przez nią pozycja jej cząstki będzie różna w każdym pomiarze. Jednakże wynik Romea jest ustalony przez wynik Julii. Załóżmy teraz, że oboje mierzą prędkości swoich cząstek. Jeżeli Julia otrzyma konkretny wynik v_J, wówczas Romeo z pewnością stwierdzi, że jego prędkość jest równa prędkości cząstki Julii plus wartość prędkości względnej (v_R = v_J + v₀). I znowu wynik Romea jest całkowicie określony przez wynik Julii. Oczywiście, Romeo i Julia mogą swobodnie wybierać, którą wielkość wyznaczają. Gdyby Julia mierzyła położenie, a Romeo prędkość, ich wyniki byłyby przypadkowe i nie występowałby między nimi żaden związek.

Dziwne jest to, że choć wykonywane przez Romea pomiary położenia i prędkości cząstki podlegają ograniczeniom zasady nieoznaczoności, to gdy Julia zdecyduje się wyznaczyć położenie swej cząstki, położenie cząstki Romea będzie mieć ściśle określoną wartość, gdy tylko pozna on wynik pomiaru Julii. To samo dzieje się z prędkościami. Wygląda to tak, jakby po pomiarze dokonanym przez Julię cząstka Romea natychmiast „wiedziała”, że musi mieć dobrze określoną wartość położenia i nieznaną prędkość. Gdyby Julia mierzyła prędkość, sytuacja byłaby odwrotna. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że efekt ten umożliwia natychmiastowy przekaz informacji: Julia wyznacza położenie, Romeo widzi, że jego cząstka ma określone położenie, a zatem wie, że Julia mierzyła właśnie położenie. Jednakże Romeo nie będzie w stanie stwierdzić, że jego cząstka ma konkretne położenie, bez znajomości wyniku pomiaru Julii. Z tego powodu związki wynikające z kwantowego splątania nie nadają się do przesyłania informacji z prędkością większą niż prędkość światła.

Chociaż splątanie kwantowe zostało potwierdzone doświadczalnie, może ono nadal wydawać się tylko dziwaczną własnością układów kwantowych. Jednakże w ciągu ostatniego dwudziestolecia opisane korelacje kwantowe znalazły praktyczne zastosowania i doprowadziły do przełomów w dziedzinach takich, jak kryptografia czy komputery kwantowe.

Równoważność

W jaki sposób dwa tak różne, dziwaczne zjawiska – tunele czasoprzestrzenne i splątanie kwantowe – mogą być ze sobą powiązane? Odpowiedzi znajdujemy po głębszym spojrzeniu na czarne dziury. W 1974 roku Stephen Hawking pokazał, że dzięki efektom kwantowym czarne dziury emitują promieniowanie tak samo, jak rozgrzane ciała. Wynika z tego, że tradycyjny pogląd, iż nic nie może opuścić czarnej dziury, jest zbytnio uproszczony. A skoro czarne dziury promieniują, to muszą mieć temperaturę. Wniosek ten ma daleko idące implikacje.

Od XIX wieku fizycy wiedzą, ze źródłem temperatury jest ruch mikroskopijnych składników układu. Dla przykładu, temperatura w gazie jest skutkiem mieszania się cząsteczek. Skoro wiec czarne dziury mają temperaturę, można by się spodziewać, że zawierają jakiś rodzaj mikroskopijnych składników, które są w stanie układać się w różne konfiguracje, czyli tak zwane mikrostany. Wydaje się nam również, że widziane z zewnątrz czarne dziury powinny zachowywać się jak układy kwantowe, czyli podlegać wszystkim prawom mechaniki kwantowej. Podsumowując, kiedy patrzymy na czarna dziurę z zewnątrz, powinniśmy zobaczyć układ z dużą liczbą mikrostanów, a prawdopodobieństwo znalezienia się w którymś z nich jest zasadniczo jednakowe.

Ponieważ czarne dziury wyglądają z zewnątrz, jak zwykłe układy kwantowe, nie ma przeszkód, aby rozważać ich splątane pary. Wyobraźmy sobie parę bardzo odległych od siebie czarnych dziur. Każda z nich ma dużą liczbę kwantowych mikrostanów. Wyobraźmy sobie teraz splątana parę czarnych dziur, dla której każdy stan kwantowy w jednej dziurze jest skorelowany z odpowiednim stanem w drugiej. W szczególności, jeśli pierwsza czarna dziura znajdzie się w jakimś konkretnym stanie, to druga dziura musi się znaleźć w identycznym.

Ciekawy jest fakt, że z pewnych rozważań opartych na teorii strun (jednej z prób stworzenia kwantowej grawitacji) wynika, iż w przypadku pary czarnych dziur o mikrostanach splątanych w opisany sposób (który można nazwać splątanym stanem EPR) powstanie czasoprzestrzeń, w której tunel czasoprzestrzenny (most ER) łączy obie dziury. Innymi słowy, dzięki splątaniu kwantowemu tworzy się geometryczne połączenie między dwoma czarnymi dziurami. Ten wynik jest zdumiewający, gdyż do tej pory uważano, że splątanie kwantowe działa bez żadnego fizycznego połączenia; w tym jednak przypadku dwie odległe czarne dziury są ze sobą połączone fizycznie poprzez swoje wnętrze tworzące tunel czasoprzestrzenny.

Wspólnie z Leonardem Susskindem ze Stanford University określiliśmy równoważność tuneli czasoprzestrzennych i splątania jako „ER = EPR”, gdyż wiąże ona dwie prace napisane przez Einsteina i współpracowników w 1935 roku. Z punktu widzenia EPR obserwacje obszarów w pobliżu horyzontów obu czarnych dziur są skorelowane, gdyż obiekty te znajdują się w stanie splątania. Z punktu widokowego ER obserwacje są skorelowane, ponieważ oba obiekty łączy tunel czasoprzestrzenny.

Wracając do naszej fantastyczno-naukowej opowieści o Romeo i Julii, możemy opisać, co powinni zrobić kochankowie, aby zbudować splątaną parę czarnych dziur połaczona tunelem czasoprzestrzennym. Na początku musza stworzyć dużą liczbę par splątanych cząstek – takich jak te, o których była mowa wcześniej; jedna cząstkę z każdej pary powinien mieć Romeo, a druga – Julia. Następnie muszą skonstruować bardzo skomplikowane komputery kwantowe, dzięki którym cząstki zostaną ułożone w parę splątanych czarnych dziur. W praktyce jest to bardzo trudne, ale nie przeczy to prawom fizyki. A przecież stwierdziliśmy już, że Romeo i Julia są bardzo inteligentni!

Zasada uniwersalna?

Idee, które doprowadziły nas do powyższych wniosków, przez wiele lat rozwijali różni naukowcy. Pierwszy artykuł na ten temat napisał w 1976 roku Werner Izrael, pracujący wówczas na University of Alberta. Interesującą pracę o związku splątania kwantowego z geometria czasoprzestrzeni stworzyli w 2006 roku Shinsei Ryu i Tadashi Takayanagi, obaj przebywający wtedy na University of California w Santa Barbara. Dla Susskinda i dla mnie motywacją była praca opublikowana w 2012 roku przez Ahmeda Almheiriego, Donalda Marolfa, Josepha Polchinskiego i Jamesa Sully’ego; wszyscy pracowali wówczas na University of California w Santa Barbara. Odkryli oni paradoks związany z naturą wnętrza splątanej czarnej dziury. Idea ER = EPR, z której wynika, że wnętrze jest częścią tunelu czasoprzestrzennego łączącego czarną dziurę z innym układem, osłabia niektóre aspekty tego paradoksu.

Chociaż związek między tunelami czasoprzestrzennymi a splątaniem odkryliśmy, rozważając czarne dziury, można spekulować, czy nie jest on bardziej ogólny – czy w przypadku każdego splątania nie pojawia się jakiś rodzaj geometrycznego połączenia? Jeśli tak jest, to powinno ono istnieć nawet w najprostszym przypadku dwóch splątanych cząstek. Jednakże w takiej sytuacji połączenie przestrzenne byłoby zbudowane z maleńkich struktur kwantowych, w których nie obowiązuje zwykła geometria. Ciągle nie wiemy, jak te mikroskopijna geometrie opisać, może się jednak okazać, że splątanie takich struktur jest źródłem samej czasoprzestrzeni. W takim przypadku splątanie może być postrzegane jako nici łączące dwa układy. Gdy splątanie staje się silniejsze, mamy więcej nici, które się wzajemnie przeplatają, tworząc tkankę czasoprzestrzeni. Zgodnie z takim obrazem, równania teorii względności Einsteina zarządzają połączeniami nici; mechanika kwantowa nie jest tylko dodatkiem do grawitacji, ale kwintesencją samej czasoprzestrzeni.

Taki obraz jest tylko zwariowaną spekulacją? Istnieją przesłanki, że może okazać się poprawny, a wielu fizyków zastanawia się nad jego implikacjami. Sadzimy, że pozornie odległe zjawiska splątania i tuneli czasoprzestrzennych faktycznie są równoważne, a równoważność ta stanowi istotna wskazówkę dla stworzenia opisu kwantowej czasoprzestrzeni – i od dawna oczekiwanej unifikacji ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej.

Artykuł ukazał się w „Świecie Nauki” 12/2016.
Tytuł oryginalny: „Czarne dziury, tunele czasoprzestrzenne i sekrety kwantowej czasoprzestrzeni”.