Raúl Rojas: Co kryje się za znakiem +?

W historii było wiele konfliktów, ale nie brak ich także w nauce. Do bardziej znaczących, jednak zwykle w historii nauki pomijanych, należy batalia o znak równości, czyli =. Te dwa równoległe odcinki były źródłem poważnego sporu między europejskimi matematykami w połowie XVI wieku, a konflikt ten jest tylko jednym z wielu mało znanych podobnych kontrowersji. Na przykład od wieków trwa debata na temat tego, kto wprowadził symbol zera. W książce The Language of Mathematics: The Stories behind the Symbols (Princeton University Press, 2025) matematyk Raúl Rojas omawia wiele przykładów skomplikowanej i czasem zagadkowej historii symboliki matematycznej.

Przez lata konkurujące gremia rozważały przyjęcie różnych notacji w wielu dziedzinach matematyki. Rojas prowadzi nas przez historię matematycznej symboliki, ukazując jej ewolucję jako wynik kulturowych, filozoficznychi i praktycznych aspektów, wynikających z potrzeb społecznych.

„Scientific American” rozmawiał z Rojasem o tej chronologii, głęboko angażującej społeczność matematyczną oraz o indywidualnościach wpływających na kształtowanie języka matematycznego, który dziś uważamy za oczywisty.

Poniżej przedstawiamy zredagowany zapis rozmowy.

Co zainspirowało Cię do napisania książki o historiach związanych z symbolami matematycznymi?
Pracuję jako wykładowca od 1977 roku i w tym czasie zauważyłem, że studenci często wykazują zainteresowanie historią matematyki. W trakcie nauki algebry liniowej lub rachunku różniczkowego i całkowego ważne jest także przekazanie informacji o twórcach i genezie tych koncepcji. Zapoczątkowałem seminaria na temat historii notacji matematycznej i zlecałem zadania polegające na opisaniu historii jednego konkretnego symbolu. Zauważyłem wiele razy, że studenci, którzy zasypiają na moich wykładach, nagle się budzą i wydają zainteresowani, gdy obok abstrakcyjnych symboli pojawia się jakaś ludzka historia.

W książce piszesz także o symbolach, które ostatecznie nie zostały uznane za standardowe, i dziś nie są w użyciu. Jak rozstrzygano decyzje o wyborze?
Jedną z interesujących rzeczy w historii notacji matematycznej jest jej regionalna zmienność na przestrzeni wieków. We Włoszech istniał jeden rodzaj notacji, w Niemczech, Wielkiej Brytanii i Francji inny. Wraz z pojawieniem się druku doszło do konfrontacji różnych propozycji. Pojawia się więc pytanie: jak doszło do ich ujednolicenia?

Dobrym przykładem jest symbol równości =. Ta relacja była początkowo wyrażana głównie słowami. Później we Francji Kartezjusz zaczął stosować obrócony symbol Byka (α), a w Niemczech Gottfried Wilhelm Leibniz używał znaku w kształcie klina. Jednak przed Kartezjuszem i Leibnizem walijski matematyk Robert Recorde stosował znak równości, którego używamy dzisiaj, choć był on nieco dłuższy. Dochodziło więc często do swego rodzaju matematycznej bitwy o symbole, o wyniku której rozstrzygała ich popularność. Godną uwagi konkurencją była ta między parami znaków: + i –, a literami p i m, preferowanymi we Włoszech. Ostatecznie znaki plus i minus stały się uniwersalne, podobnie jak angielski symbol równości, ale dopiero po dziesięcioleciach rywalizacji, której wynik wyznaczyło ich rozpowszechnienie.

Czy istnieje jakiś szczególny symbol w historii matematyki, który znacząco wpłynął na sposób myślenia o abstrakcyjnych koncepcjach?
Istnieje jeden symbol, który ma wyjątkowo długą i nie w pełni wyjaśnioną historię: 0. Wiemy, że z jego namiastki korzystali Babilończycy, tzn. nie pisali 0, ale używając systemu sześćdziesiątkowego po prostu pozostawiali puste miejsce tam, gdzie dziś postawilibyśmy 0. To naturalny sposób: skoro nie ma nic, to nie trzeba nic pisać.

Później, w wyniku podbojów Aleksandra Wielkiego, Grecy zaszczepili system pozycyjny w Indiach, gdzie zapewne po raz pierwszy pojawił się znak 0. Istnieje przyjacielska rywalizacja między antropologami: co kilka lat któryś z nich znajduje starszą inskrypcję z zerem. To fascynujące, że historia tego powszechnie używanego prostego symbolu obejmuje tysiące lat.

Opisujesz kwantyfikator „dla wszystkich” (") autorstwa Gerharda Gentzena jako „kubistyczną łzę pod okiem, którą mógłby namalować Picasso”. Jaka historia wiąże się z tym symbolem?
Życie Gentzena uważam za niezwykle tragiczne. Był genialnym matematykiem, który, podobnie jak wielu innych w nazistowskich Niemczech, już w 1933 roku wstąpił do Sturmabteilung, mimo że nikt go to tego nie zmuszał, a następnie w 1937 poszedł na kompromis z reżimem. Chociaż nigdy nie był politykiem, został członkiem partii nazistowskiej. Później dołączył do SS – najbardziej przestępczego ramienia reżimu Hitlera – i uczestniczył w pracach nad posciskiem rakietowym V-2. Był bardzo pochłonięty swoją pracą. Zapisał się do nazistów tylko po to, by awansować. Po wojnie nie wyrażał skruchy, twierdząc z uporem, że ani nie był żołnierzem, ani nie robił nic złego. Był jednak w czasie okupacji niemieckiej wykładowcą na niemieckim Deutsche Karls-Universität, przemianowanym następnie na Frontuniversität w Pradze. Po wojnie nie zbiegł, został pojmany; zmarł z głodu i chorób w więzieniu.

Nie ma usprawiedliwienia dla jego postępowania, ale jego krótkie życie (niespełna 36 lat) pozostaje tragiczne od początku do końca – zwłaszcza, jeśli uwzględnić, co mógłby osiągnąć, gdyby obrał inną drogę. Za prostym symbolem, odwróconym A, kryje się więc poruszająca historia.

Czego, Twoim zdaniem, czytelnicy – zwłaszcza ci niezwiązani z matematyką – mogą nauczyć się z Twojej książki?
Ważne jest, aby zrozumieć, że matematyka – podobnie jak wiele nauk społecznych i polityka – jest procesem historycznym. Nie powstała kompletna i skończona dzięki pracy jednego uczonego; ma historię kulturową obejmującą setki lat – od zapatrzenia w niebo do gapienia się w ekran komputera. W szkole uczymy się dodawania i mnożenia, ale nie poznajemy pochodzenia i historii symboli. Ta wielka historia pozostaje nieopowiedziana. To ogromna szkoda, ponieważ ekscytacja płynąca z uprawiania matematyki bierze się z m.in. poczucia, że buduje się na fundamencie stworzonym przez fascynujących ludzi na przestrzeni tysięcy lat.