Wielcy u(drę)czeni: Alexander Grothendieck. Między ekstazą a agonią

Alexander Grothendieck łączył w sobie cechy romantycznego naukowca (intelektualną uczciwość, pryncypialność, oddanie wyższym ideom) i prawdziwego geniusza. Stworzył nowy styl uprawiania czystej matematyki, który okazał się równie owocny, co niebezpieczny. Na tyle, że Grothendieck porzucił znany sobie świat i ostatnie dwadzieścia pięć lat życia spędził jako pustelnik, oddając się na poły mistycznym poszukiwaniom „ostatecznej prawdy”.

Niebezpieczeństwo

Jego biografia aż prosi się o literacki opis: mogłaby bowiem służyć za podręcznikowy życiorys udręczonego geniusza. Urodził się w Berlinie w 1928 r. Jego ojciec – Alexander Szapiro – był rosyjskim Żydem, anarchistą i uczestnikiem rewolucji 1905 oraz 1917 r. Po wyjeździe do Niemiec poznał urodzoną w Hamburgu Hankę Grothendieck. On angażował się w walkę przeciw rosnącemu w siłę nazizmowi, ona była początkującą dziennikarką z ambicjami literackimi. Wraz z dojściem do władzy narodowych socjalistów w 1933 r. oboje wyjechali do Francji, a później do Hiszpanii, by walczyć u boku Brygad Międzynarodowych w tamtejszej wojnie domowej. Syna zostawili zaś w Hamburgu u zaprzyjaźnionej rodziny luterańskiego pastora.

Alexander spędził tam ponad pięć lat i do rodziców, którzy znów byli wówczas we Francji, dołączył tuż przed wybuchem II wojny światowej. Niestety, po podboju kraju przez III Rzeszę w 1940 r., rodzinę Grothendiecków znów rozdzielono. Reżim Vichy uznał ojca za niebezpiecznego rewolucjonistę i oddał go w ręce hitlerowców – został zamordowany w Auschwitz. Alexandra wraz z matką internowano zaś jako „niebezpiecznych cudzoziemców”. Niedługo byli razem: ją z obozu Rieucros przeniesiono do Gurs, chłopca wysłano do szkoły z internatem w prowincjonalnym Chambon-sur-Lignon. Collège Cévenol Ze względu na pochodzenie wciąż jednak był w niebezpieczeństwie. Po latach wspominał organizowane co jakiś czas łapanki na Żydów, z powodu których przez kilka dni musiał ukrywać się w okolicznych lasach. Gdy wojna dobiegła końca, Grothendieck zamieszkał z matką w pobliżu Montpellier.

Zuchwałość

Alexander bardzo wcześnie zdradzał przebłyski geniuszu. Już w liceum nurtowały go pytania dotyczące precyzyjnego mierzenia długości krzywych, pola figur płaskich i objętości brył. W wydanej w latach 80. książce Zbiory i siewy wspominał czasy szkolne z rozczarowaniem: „Najmniej satysfakcjonujące w naszych ówczesnych podręcznikach do matematyki był brak jakiejkolwiek poważnej definicji pojęcia długości (krzywej), powierzchni (powierzchni), objętości (ciała stałego). Obiecałem sobie, że wypełnię tę lukę”.

Najpierw studiował w Montpellier (i dorywczo pracował przy zbiorach winogron) oraz w Nancy, ale na jesieni 1948 r. przybył do Paryża. Tam spędził rok jako „wolny słuchacz” w Ecole Normale Superieure (ENS), elitarnej szkole francuskich matematyków.

Od początku dała o sobie znać jego nietuzinkowa osobowość: intensywny, trochę zuchwały, lekceważący towarzyskie subtelności – zapadał w pamięć i nikogo nie pozostawiał obojętnym. Szwajcarski matematyk Armand Borel wspominał swoje pierwsze spotkanie z Grothendieckiem w listopadzie 1949 r. podczas seminarium grupy Bourbaki w Paryżu. Kiedy podczas przerwy między wykładami rozmawiał z Charlesem Ehresmannem, największą wówczas matematyczną sławą we Francji, podszedł do nich młody, wysoki mężczyzna i bez ogródek zapytał: „Pan jest ekspertem od grup topologicznych?”. Ehresmann nie chciał wykazać się brakiem skromności i odparł, że owszem, „coś niecoś o nich wie”. „Ale ja szukam prawdziwego eksperta” – wypalił wyraźnie nieusatysfakcjonowany Grothendieck. Taki właśnie był.

Szybko został członkiem Bourbaki – grupy żarliwych obrońców formalizmu w matematyce, preferujących metody czysto abstrakcyjne, przekonanych, że tę naukę powinno się uprawiać w wyrafinowanej i nieskażonej praktyką formie (w imię swoiście rozumianej „czystości” przeciwstawiali się oni np. wykonywaniu rysunków nawet w rozumowaniach geometrycznych). Dla Grothendiecka rozpoczął się wówczas najbardziej płodny okres w życiu.

W 1953 r. Alexander obronił doktorat poświęcony analizie funkcjonalnej, który do dziś jest uważany za jedno z największych osiągnięć w tej dziedzinie (a jeśli wierzyć legendzie, przygotował wówczas sześć różnych dysertacji, z których każdą mógł zasłużyć na tytuł naukowy). I natychmiast jego zainteresowanie analizą funkcjonalną wygasło. A konkretnie – jak zwierzył się swojemu koledze matematykowi Bernardowi Malgrange – ta dziedzina stała się w jego odczuciu martwa. Zwrócił się ku geometrii algebraicznej. W 1959 r. rozpoczął pracę w Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) w Bures-sur-Yvette pod Paryżem. Jego seminaria uczyniły z tego instytutu światowe centrum geometrii algebraicznej. Pracował po dwanaście godzin na dobę, pisał artykuły i prowadził rozległą korespondencję.

Cykl

Zachowało się wiele relacji na temat nieszablonowych metod pracy Grothendiecka. Nie był typem mola książkowego – czytał w zasadzie niewiele. Wiedzę czerpał z rozmów z innymi. Wciągał ich w dyskusję. Potrzebował sparingpartnera. Na początku lat 60. XX w. był nim Jean-Pierre Serre, matematyk specjalizujący się w topologii algebraicznej (część pokaźnej liczby ich listów ukazała się drukiem w 2001 r.). W tym tandemie Grothendieck był inicjatorem brawurowych pomysłów, którego Serre często sprowadzał na ziemię. Nie bał się zadawać pytań, które obnażały luki w jego wiedzy. „Jego znajomość klasycznej geometrii algebraicznej była bliska zeru” – wspominał później Serre. Ale w tym szaleństwie była metoda. Alexander nazwał Jean-Pierre’a „detonatorem”, dostarczającym iskry jego ideom.

W życiu prywatnym Grothendieck miał ciągłe problemy z prozaicznymi procedurami administracyjnymi, ponieważ w świetle prawa był bezpaństwowcem. Jedynym dokumentem tożsamości, jakim się posługiwał, był tzw. paszport nansenowski wydawany uchodźcom przez Ligę Narodów. Jako były obywatel nieistniejącej Republiki Weimarskiej nigdy nie starał się o obywatelstwo francuskie, ponieważ nie chciał służyć w żadnym wojsku (IV Republika toczyła wówczas krwawą wojnę w Algierii). Jako zagorzały pacyfista uważał, że słowa „nuklearne” można użyć tylko do abstrakcyjnych pojęć matematycznych.

Matematyka była dla niego nauką totalną, nierozerwalnie wiążącą się z pojęciami bytu, istoty i istnienia. Stanowiła dla niego zalążek wszystkiego, począwszy od podstawowej struktury świata, a skończywszy na fenomenach takich, jak miłość, twórczość czy polityka. To właśnie założenie legło u podstaw jego opus magnum, czyli teorii kategorii.

Określana przez część środowiska naukowego jako „abstrakcyjny nonsens”, teoria kategorii prezentowała ezoteryczne podejście do matematyki, pozbawione niemal całej jej „klasycznej” treści. Grothendieck dowiódł jednak, że prowadzi do czegoś więcej niż jałowych rozważań. Wykorzystał ją do tworzenia nowatorskich struktur o bezprecedensowym bogactwie. Bez wątpienia pomógł mu przy tym intelektualny nawyk zmagania się z problemami poprzez wspinanie się na coraz wyższe poziomy ogólności, a następnie „otaczaniu ich i rozpuszczaniu w morzu abstrakcji”. Zamiast uganiać się za matematycznymi fundamentami, Grothendieck budował swoistą drabinę coraz większych abstrakcji, złożonych z kategorii i awatarów.

Co chciał znaleźć? Być może jedno, ostateczne twierdzenie, z którego wypływała cała matematyka. Jednocześnie musiał zadawać sobie sprawę, że dotarcie na szczyt „drabiny”, wymaga pokonania nieskończenie wielu szczebli i jest zwyczajnie nieosiągalne. Poszukiwania „ostatecznej prawdy” na polu czystej matematyki stanowiły dla niego niekończący się cykl ekstazy i agonii. Dla umysłu poszukującego harmonii i jasności okazało się to wielkim wyzwaniem.

Zwrot

W 1966 r. Grothendieck otrzymał Medal Fieldsa – najwyższe wyróżnienie w matematyce – za wkład w analizę funkcjonalną i teorię schematów. Wyjazdu do Moskwy, gdzie miał odebrać nagrodę, odmówił. Coraz mocniej angażował się w ruchy pacyfistyczne. Pojechał nawet do Wietnamu Północnego, gdzie w dżungli wygłaszał wykłady dla studentów ewakuowanych przez amerykańskimi bombardowaniami.

W roku 1970 Grothendieck dowiedział się, że część pieniędzy na finansowanie IHES pochodzi z francuskiego ministerstwa obrony. W jego rozumieniu kolaboracja z instytucjami wojskowymi bruka naukę jako taką. Z hukiem odszedł z instytutu. Decyzja dla wielu była niezrozumiała, ale wydaje się, że intelektualna uczciwość Grothendiecka wynikała w tym wypadku z wierności równościowym ideałom, w których został wychowany. Matka miała na niego ogromny wpływ i do jej śmierci łączyła ich głęboka więź. Ojciec był obecny w życiu uczonego w sposób symboliczny: w gabinecie Alexandra wisiał portret ojca, wykonany jeszcze podczas pobytu w jednym z obozów dla internowanych we Francji. Alexander Szapiro z głową ogoloną na łyso wpatrywał się w syna głębokim, żarliwym spojrzeniem. Grothendieck również do końca życia golił włosy do skóry.

Alexander Grothendieck: Odkrywanie jest przywilejem dziecka: dziecka, które nie boi się, że kolejny raz się pomyli, że wyjdzie na idiotę, że nie jest poważne, że nie robi rzeczy tak jak wszyscy.

Decyzja o opuszczeniu IHES okazała się punktem zwrotnym. Miał wówczas 42 lata, wydawało się, że najbardziej płodny naukowo okres dopiero przed nim. Ale właśnie na początku lat 70. Grothendieck zorientował się, że są sprawy, które interesują go bardziej niż matematyka.

Władza i hierarchia napawały go obrzydzeniem. Ich obecność – a nawet ekspansja – w świecie nauki, który teoretycznie powinien być nieskalany, wywoływały rozpacz. Aby mieć za co żyć, przyjął posadę profesora na Uniwersytecie w Montpellier. Jednocześnie założył ekologiczną grupę „Survivre et Vivre” (Przeżyć i żyć), zaczął wydawać biuletyn, na łamach którego pisał, że nauka stała się narzędziem w rękach elit finansowych, militarnych i politycznych. Stopniowo coraz bardziej oddala się od środowiska. Często wyjeżdża z wykładami do USA, ale coraz mniej mówi o matematyce a coraz więcej o tym, jak uniknąć wojny światowej i żyć w zgodzie z naturą.

Zniknięcie

Przez kilka lat mieszkał w założonej przez siebie komunie w Chatenay-Malabry na południe od Paryża. Na tym etapie rozwijał zainteresowania duchowe – stworzył m.in. liczący ponad 300 stron manuskrypt Klucz snów lub dialog z dobrym Bogiem, w którym dowodził, że bóg istnieje. Poza tym napisał na poły autobiograficzną książkę Zbiory i siewy: refleksje i przesłanie byłego matematyka, w której przewija się motyw zła i śmierci, tak jakby cały świat realny stanowił zbyt wielkie wyzwanie dla poszukującego harmonii i jasności umysłu. W 1988 r. odmówił przyjęcia prestiżowej Nagrody Crafoorda, a wraz z nią czeku na 270 tys. dolarów. W liście do członków Akademii pisał, że prestiżowe nagrody korumpują środowisko naukowe, oraz że przyznawane są tym, którzy i tak cieszą się dobrobytem materialnym i przywilejami.

W 1991 r. nastąpił kolejny zwrot. Grothendieck spalił wszystkie swoje matematyczne manuskrypty (ponad 25 tys. stron), opuścił dotychczasowy dom i nie informując nikogo o nowym adresie, zaszył się w maleńkim miasteczku Lasserre u podnóża Pirenejów. Szybko stał się miejscową osobliwością. Bardzo rzadko wychodził ze swojego niewielkiego domu, właściwie nie utrzymywał kontaktów z sąsiadami, niechętnie przyjmował też gości z zewnątrz. Nieliczni przyjaciele, którzy od czasu do czasu tam przyjeżdżali, mówili, że żyje jak mnich: uprawia ogródek, oddaje się rozmyślaniom i żywi się zupą z mniszka lekarskiego. Yves Le Pestipon, twórca filmu dokumentalnego o Grothendiecku, wybrał się do Lasserre i choć nie dane mu było spotkać się z uczonym, to ustalił, że matematyk mimo wszystko utrzymywał jakiś kontakt ze światem. Raz na jakiś czas przychodziła do niego korespondencja z Francji, Niemiec, Stanów Zjednoczonych czy Japonii. Ale niektórych listów Alexander celowo nie odbierał.

Jedną z niewielu osób, która nawiązała z nim relację, była Leila Schneps, wykładowczyni matematyki na różnych uczelniach we Francji i Niemczech. Według niej Grothendieck intensywnie poszukiwał źródeł zła, które niszczy boską harmonię świata, zapełniając kolejne manuskrypty niezrozumiałymi zapiskami i równaniami. Dowodem na istnienie takiej złośliwej metafizycznej siły (lub diabła) miałby być fakt, że prędkość światła zamiast okrągłych 300 tys. kilometrów na sekundę wynosi 299 887 km/sec.

Izolacja

Ostatnią osobą, która spotkała Grothendiecka i pozostawiła na ten temat świadectwo, była Katrina Honigs. W 2012 r. jako studentka Uniwersytetu w Utah, pojechała w Pireneje, tchnięta romantycznym marzeniem o magicznej rozmowie o matematyce ze swoim mistrzem. Kiedy zjawiła się w Lasserre mieszkańcy bez problemu wskazali jej dom, zamieszkiwany przez dziwacznego odludka. Honigs bezskutecznie próbowała wywołać Grothendiecka przez płot. Kiedy w końcu sforsowała ogrodzenie, przywitał ją starzec z łysą głową i długą siwą brodą. Mimo upływu czasu uczony wciąż odznaczał się imponującą sylwetką (za młodu uprawiał boks), skrywaną pod brązową tuniką, przywodzącą na myśl mnisi habit.

Najpierw próbował przegonić intruzkę ze swojej posesji, ale zaraz potem wdał się z nią w rozmowę, o tym jak go znalazła i dlaczego przyjechała. Grzecznie wyjaśnił, że nie przyjmuje gości. „Chciałam pana poznać. Jest pan bardzo sławny” – odparła Honigs.

Z jej dalszej relacji wyłania się obraz człowieka, który z jednej strony zdecydował się odciąć od świata i ludzi, ale z drugiej łaknął zwykłej rozmowy. Matematyk przeprosił, że nie może podjąć jej w domu. Wyciągnąwszy rękę na pożegnanie powiedział: „Spotkamy się wkrótce, choć nie w tym życiu”. Honigs zrozumiała, że Grothendieck nie był zainteresowany ani nią, ani matematyką, ani nawet doczesnym światem.

Alexander Grothendieck zmarł 13 listopada 2014 r., szpital nie poinformował o przyczynie śmierci. Niedługo później Uniwersytet w Montpellier ogłosił, że zdigitalizuje i udostępni badaczom ok. 20 tys. stron jego manuskryptów, powstałych w latach 70. XX w. Uczony przed opuszczeniem uniwersytetu przekazał je jednemu ze współpracowników, ale zakazał ich wydania. W zbiorach znajdują się teksty matematyczne oraz korespondencja. I rozprawy filozoficzne „o odcieniu mistycznym”.