Heca z pomiarami, czyli co fizycy kręcą z cząstkami elementarnymi
Opublikowane niedawno nowe wyniki pomiaru momentu magnetycznego mionu – określanego w slangu jako g-2 (g minus dwa) – często opatrywane są komentarzem o odkryciu cząstek lub sił, których nie rozumiemy. Tymczasem ogłoszone kilka miesięcy temu wyniki podobnego pomiaru, ale dla elektronu, przeszły bez medialnego echa. Czy faktycznie dla mionu wynik doświadczenia nie zgadza się z teorią, a dla elektronu zgadza?
Zaczynamy od przypomnienia tła
W drugiej połowie XX w. głównym źródłem wiedzy o fizyce fundamentalnej były eksperymenty polegające na obserwowaniu zderzeń cząstek o wysokiej energii. Początkowo ich źródłem było promieniowanie kosmiczne, a potem coraz bardziej wyrafinowane i większe akceleratory cząstek, kosztujące dziesiątki miliardów euro i dolarów, angażujące dziesiątki tysięcy naukowców i inżynierów. Ale większość fizyków pytana o powody przekonania, że w rozumieniu podstawowych praw przyrody jesteśmy na właściwym tropie, wskazałaby nie doświadczenia fizyki wysokich energii, ale bardzo precyzyjne pomiary wykonywane przy niskich energiach. Takich jak pomiar momentu magnetycznego elektronu.
Elektron (podobnie jak mion) jest obdarzony ładunkiem elektrycznym. Jest też mikroskopijnym magnesem. Jego siłę można opisać liczbą nazywaną magnetycznym momentem dipolowym. Nie jest on niezależnym parametrem ani dla elektronu, ani dla mionu. Można go obliczyć, znając ładunek elektryczny, masę i kilka stałych fundamentalnych – korzystając z tzw. równania Diraca. Wyprowadzono je w latach 30. XX w., usiłując połączyć dopiero co wymyśloną mechanikę kwantową z odkrytą 20 lat wcześniej szczególną teorią względności. Równanie Diraca ma szereg konsekwencji. Przewiduje na przykład, że moment magnetyczny opisywanych przez nie cząstek wynosiłby 2 (w tzw. jednostkach naturalnych). Taki byłby moment magnetyczny elektronu, gdyby świat kończył się na jednym elektronie, a jego opis – na równaniu Diraca.
Dziś wiadomo, że konsekwencją połączenia mechaniki kwantowej ze szczególną teorią względności jest tzw. kwantowa teoria pola. Mówi ona, że nie istnieje coś takiego jak odizolowany pojedynczy elektron – bo otaczającą go próżnię wypełniają tzw. cząstki wirtualne. Ich istnienie ma swoje konsekwencje świecie realnym: drobne modyfikacje poziomów energetycznych atomów i cząsteczek, subtelne siły sprawiające, że elektrycznie obojętne obiekty zaczynają się przyciągać oraz – uwaga – drobne modyfikacje momentów magnetycznych cząstek, a wśród nich elektronu.
Ten subtelny efekt po raz pierwszy obliczył Julian Schwinger (wzór jest obecnie wyryty na jego nagrobku). Teoretyczne obliczenia zostały wkrótce potem potwierdzone doświadczalnie i od tego czasu, przez 80 lat, teoria i doświadczenie idą łeb w łeb, co 2-3 lata podwajając dokładność (z delikatną przewagą dla teoretyków). Wielu uczestników tego wyścigu otrzymywało rozmaite wyróżnienia z nagrodami Nobla włącznie (Schwinger za teorię, w 1965; Hans Georg Dehmelt za ultradokładne pomiary, w 1989).
Wyjaśniamy, o jakiej dokładności pomiaru mowa
Kilka miesięcy temu w „Physical Review Letters” opublikowano nowy wynik pomiar momentu magnetycznego elektronu, w którym osiągnięto dokładność trzynastu miejsc po przecinku. To tak jakby odległość od czubka iglicy Pałacu Kultury w Warszawie do czubka anteny lądownika na Księżycu wyznaczyć z dokładnością połowy średnicy ludzkiego włosa.
Pytanie: Czy wynik zgadza się z przewidywaniami? Odpowiedź: To skomplikowane. Przewidywania teoretyczne zależą bowiem od kilku fundamentalnych stałych fizycznych. Najważniejsza to tzw. stała struktury subtelnej, nazywana w slangu alfą. Można ją zmierzyć wieloma metodami, ale większość daje odpowiedź z dokładnością zbyt małą na potrzeby uktradokładnych obliczeń. Jeszcze do niedawna najlepszą było zmierzenie momentu magnetycznego elektronu i sprawdzenie, dla jakiej wartości stałej wynik teoretyczny odtwarza wynik doświadczalny – ale nie można takiego porównania użyć jako testu ani teorii, ani doświadczenia.
Niedawno jednak pojawiła się nowa metoda pomiaru alfy (przez pomiar energii odrzutu ultrazimnych atomów). Jest dużo bardziej bezpośrednia i nie trzeba wykonywać aż tak zaawansowanych obliczeń, jak przy g-2. Wszystko pięknie, tyle że dwa niezależne pomiary – jeden wykonany w kalifornijskim Berkeley z użyciem atomów cezu i drugi, wykonany w Paryżu z wykorzystaniem atomów rubidu – dają sprzeczne wyniki.
Wyniki z Francji i USA różnią się o 1,1 ppb (części na miliard). To mało, ale szacowany błąd tej różnicy to 0,16 ppb, więc sporo. Sprawę komplikuje nowy pomiar alfy inną metodą (z momentu magnetycznego elektronu), który daje wynik pomiędzy tymi z Berkeley (różnica 0,8 ppb) i z Paryża (0,3 ppb) – z dokładnością szacowaną na 0,11 ppb. Niezły bałagan. A jakby go było mało, młody teoretyk Siergiej Wołkow, który kilka lat temu zabrał się za niezależne obliczenie teoretyczne momentu magnetycznego elektronu, znalazł błąd w szanowanych obliczeniach japońskich teoretyków.
Sytuacja jest zatem taka: specjaliści od zimnych atomów z Berkeley i Paryża usiłują znaleźć efekt, którego zapomnieli uwzględnić, a ich konkurenci depczą im po piętach, japońscy teoretycy szukają błędu, a samotny Mohikanin Wołkow liczy dalej.
Zgodnie z obietnicą wspominamy też o mionie
Z nim sytuacja także jest skomplikowana, choć inaczej. Sam pomiar jego momentu jest imponujący – około tysiąca razy mniej dokładny niż dla elektronu, ale elektron jest w pułapce „przesłuchiwany“ nawet miesiącami, a miony rozpadają się w mikrosekundzie. A w tym czasie trzeba je okiełznać, spowolnić w jednym kierunku, przyspieszyć w innym (do 99,94 proc. prędkości światła), precyzyjnie umieścić w kolistym pierścieniu magnesów i zmierzyć, w jakim kierunku wyemitują elektron, kiedy się w końcu rozpadną. Pierwsze tego rodzaju pomiary wykonano w Brookhaven koło Nowego Jorku, a dziesięć lat temu całość aparatury rozmontowano i przewieziono wielonocnym konwojem do Fermilabu na przedmieściach Chicago. Pierwszą serię wyników opublikowano dwa lata temu, kilka dni temu – nową.
Ich porównywanie z teorią jest nieco podobne jak w przypadku elektronu. Choć nie jest problemem niedokładność w określeniu stałej struktury subtelnej. Mion jest dwustukrotnie cięższy niż elektron. Na jego moment magnetyczny bardziej wpływają ciężkie cząstki. Kiedy są nimi kwarki, pojawia się problem. Kwarki oddziałują silnie i gdy już powstaną, choćby wirtualnie, to zanim znikną, zdążą wymienić dużą liczbę gluonów. Każdy taki proces daje wkład do g-2 – i te wkłady są istotne, a jednocześnie bardzo trudne do obliczenia.
Znamy dwa sposoby obliczania tej poprawki, nazywanej w slangu teoretyków „hadronową polaryzacją próżni”. Pierwszy polega na zdobyciu danych ze zderzeń elektronów z pozytonami (antyelektronami), w których produkowane są kwarki i gluony, po czym użyciu teorii do odtworzenia danych – i znalezienia poprawki. W drugim, dostępnym z wystarczającą dokładnością od kilku lat, używa się potężnych, specjalnie w tym celu konstruowanych i optymalizowanych superkomputerów i oblicza „hadronową polaryzację próżni“ z czystej teorii.
Wynik pomiaru sprzed kilkunastu kilku dni nie zgadza się (na dziewiątym miejscu po przecinku) z wynikiem teoretycznym z pierwszej metody. Ale zgadza się z wynikiem z drugiej. Jest jednak zdecydowanie za wcześnie, by obwieszczać niezgodność między pomiarem i teorią. To przede wszystkim rozbieżność pomiędzy dwoma wynikami teoretycznymi (w tym jednym używającym danych doświadczalnych). Problem leży zatem po stronie teorii lub użytych danych ze zderzeń elektron-pozyton – lub jednego i drugiego.
Na zakończenie rzucamy ciekawostkę
W przypadku dużych eksperymentów takich jak „Muon g-2“ w Fermilabie, jednym z problemów jest niemożność wykonania niezależnej weryfikacji. Aparatura jest tak droga, tak unikatowa i tak wyrafinowana, że prawdopodobnie nikt nie będzie w stanie tego pomiaru powtórzyć. Jak zatem uniknąć sytuacji, w której doświadczalnicy podają błędny wynik, np. ulegając jednej z pułapek psychologicznych, polegającej na tym, że poszukujemy błędu, dopóki wyniki są odmienne od oczekiwanych, a kiedy są zgodne z oczekiwaniami, to przestajemy?
Dodajmy, że choć idea pomiaru jest prosta (trzeba określić częstotliwość, z jaką obraca się mały mionowy magnesik w polu magnetycznym), to możliwych do popełniania błędów jest wiele. Trzeba uwzględnić skomplikowany ruch wiązki mionów wewnątrz pierścienia magnesów, niejednorodności pola magnetycznego, niejednorodności w prędkościach mionów, fałszywe zliczenia w detektorach, etc.
Jedno z zabezpieczeń jest następujące: Zegar atomowy, względem którego mierzy się czas wydarzeń, w których biorą udział wszystkie zarejestrowane elektrony (pochodzące z rozpadających się mionów), został sprytnie zmodyfikowany. Jego takt wyznaczał gadżet zainstalowany przez zewnętrznych audytorów, ekspertów spoza projektu, a sam zegar był zapieczętowany. Zebrane dane przetwarzano, po czym wezwano audytorów i poproszono o ujawnienie owej modyfikacji. Po naniesieniu tej poprawki nie można już będzie zmieniać niczego w sposobie przetwarzania danych. Nie będzie można powiedzieć: Aaa, zapomnieliśmy o tym lub o tamtym.
Jeśli jest coś, czego wszyscy możemy się nauczyć z „Muon g-2“ i podobnych ultradokładnych eksperymentów, to są nimi metody zabezpieczania się przed własnymi ułomnościami i błędami poznawczymi.